Giuseppe Fiume propone un nuovo esercizio:
Un liquido viene portato all’ebollizione assorbendo da un fornello una potenza costante. Il recipiente che lo contiene ha una capacità termica trascurabile. Appena prima dell’ebollizione la temperatura del liquido cresce di 4,00 K al minuto e nei successivi 40,0 minuti tutto il liquido vaporizza. Determinare il rapportro fra il calore specifico del liquido e il calore latente di vaporizzazione.
Ecco la mia discussione:
La potenza P del fornello può essere calcolata a partire dalla fase di riscaldamento precedente l’ebollizione: l’energia necessaria a un aumento di temperatura ΔT è cmΔT. Dividendo per l’intervallo Δt durante il quale avviene l’aumento di temperatura, e tenendo conto che ΔT/Δt = 4,00 K/min, si ottiene:
(1) P = cmΔT/Δt =cm * 4,00 K/min.
La stessa potenza può anche essere calcolata in base alla velocità di evaporazione. L’energia necessaria per fare evaporare il liquido è Levapm e viene scambiata in un intervallo Δt´ = 40,0 min. Si ha:
(2) P = Levapm/Δt´ = Levapm/40,0 min
Uguagliando la (1) e la (2) che esprimono la stessa potenza si ottiene:
(3) Levapm/40,0 min = cm * 4,00 K/min
da cui
(4) c/Levap = 1/(40,0 min*4,00 K/min) = 1/(160 K).
La (4) esprime il rapporto richiesto, che ha naturalmente le dimensioni dell’inverso di una temperatura.