Giuseppe si infila in un condensatore:

Una lastra metallica di spessore 1,00 cm, allo stato neutro, viene inserita fra le armature isolate di un condensatore di capacità C=1,39×10^-11 F, mantenendola a uguale distanza da queste. Per compiere questa operazione è necessario un lavoro positivo o negativo? Quanto vale il lavoro in valore assoluto, se la carica posseduta dalle armature del condensatore, distanti fra loro 2,00 cm, è pari a 1,39×10^-8 C?

Ecco come gli suggerisco di uscirne:

Una volta che la lastra è inserita, su ciascuna delle sue facce si localizza una carica elettrica indotta dall’armatura più vicina. È facile rendersi conto che la carica indotta dev’essere uguale in valore assoluto a quella presente sull’armatura. Se individuiamo la solita superficie di flusso cilindrica, con una base all’esterno del condensatore e l’altra all’interno della lastra, dal principio per cui il campo all’interno di un conduttore all’equilibrio dev’essere nullo ricaviamo che la carica all’interno della superficie di flusso dev’essere uguale a zero.

Il sistema si comporta come una coppia di condensatori connessi in serie. La capacità di un condensatore è inversamente proporzionale alla distanza d fra le armature. Nel condensatore di partenza d = 2 cm, mentre in ciascuno dei condensatori che si formano con l’inserimento della lastra d’ = 0,5 cm. La capacità di ciascuno dei due condensatori è perciò 4 volte la capacità C del condensatore originario. Connettendo in serie due condensatori uguali la capacità si dimezza, perciò la capacità C’ finale del sistema è il doppio di C.

L’energia accumulata in un condensatore carico è U =½Q²/C, per cui al raddoppiare della capacità l’energia si dimezza. L’inserimento della lastra fa perciò diminuire l’energia del sistema e richiede un lavoro negativo.
L’energia iniziale è U₁ = 6,95 μJ, mentre l’energia finale è la metà di questo valore, 3,48 μJ. Il lavoro necessario a introdurre la lastra è perciò pari a -3,48 μJ.