Angelo propone un esercizio:

Due condensatori di capacità C1=1,2µF e C2=3,8µF sono connessi in serie. La differenza di potenziale ai capi della serie è ΔV=100V. I due condensatori, carichi, vengono separati dalla sorgente di carica e nuovamente collegati tra loro unendo l’armatura positiva del primo con l’armatura positiva del secondo e l’amatura negativa del primo con l’armatura negativa del secondo. Alla fine quanto vale la differenza di potenziale ai capi della rete di condensatori? Calcola la carica presente alla fine su ciascuno dei condensatori. Determina la variazione di energia accumulata.

Ecco quello che viene in mente a me:

Quando la domanda consiste semplicemente nel testo di un esercizio, senza indicazioni delle difficoltà incontrate, non so come dare una risposta utile. Non posso ripetere di sana pianta la teoria delle reti di condensatori. Ma dov’è che Angelo si intoppa? Saperlo! L’ideale sarebbe avere un breve commento alla fine dell’esercizio proposto. Mi sembrerebbe un bel modo per dimostrare cosa si è capaci di fare.

Vediamo. I due condensatori sono connessi in serie, perciò la carica presente su ciascuno di essi è la stessa, mentre la differenza di potenziale si distribuisce in maniera inversamente proporzionale alla capacità:
(1)   Q = C₁ΔV₁ = C₂ΔV₂ = C_totΔV_tot = ΔV_tot(C₁C₂)/(C₁+C₂) = 91 µC
e
(2)   ΔV₁ = Q/C₁ = 76 V,   ΔV₂ = ΔV_tot – ΔV₁ = 24 V.

Quando i condensatori vengono separati e connessi nuovamente nel modo indicato (cioè in parallelo), la differenza di potenziale ai capi di ciascuno deve risultare ora la stessa, mentre la carica deve ridistribuirsi in maniera direttamente proporzionale alla capacità. In ogni caso, la carica totale Q_tot = Q₁ + Q₂ = 2Q = 182 µC presente sulle armature deve rimanere invariata.
Poiché C₁ rappresenta il 24% della capacità totale C₁+C₂ dei condensatori connessi in parallelo, sulle sue armature si localizza il 24% della carica totale, pari a:
(3)   Q₁‘ = 44 µC
mentre
(4)   Q₂‘ = 138 µC.
La differenza di potenziale su ciascun condensatore vale:
(5)   ΔV = ΔV₁‘ = Q₁‘/C₁ = ΔV₂‘ = Q₂‘/C₂ = 36 V.

Nella prima configurazione l’energia U = CΔV²/2 immagazzinata in ciascun condensatore valeva:
(6)   U₁ = 3,5 mJ,   U₂ = 1,1 mJ
mentre nella seconda configurazione vale:
(7)   U₁‘ = 0,78 mJ,   U₂‘ = 2,5 mJ.
La variazione di energia è ΔU = -1,3 mJ.

Ora, come faccio a sapere se ho dato ad Angelo l’aiuto che gli serviva?