Lorenzo è in difficoltà:
Non riesco a capire come si possa dimostrare, o meglio, come si perviene alla formula dell'intensità del campo elettrico all'interno di una sfera omogenea di carica.
Ecco la mia opinione:
"Dimostrare", o "pervenire", a partire da dove? Quando si pone un quesito di questo genere, bisognerebbe specificarne anche il contesto e le premesse.
Il modo più semplice per ottenere il risultato richiesto è a partire dal teorema di Gauss del campo elettrico, sempre che si sia già arrivati ad esso. Il teorema dice che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è uguale alla carica totale all'interno della superficie. Prendiamo una superficie sferica di raggio r concentrica alla sfera carica, il cui raggio sia R>r. La carica Q' all'interno è direttamente proporzionale alla frazione di volume intercettata dalla superficie di flusso, Q(r/R)3, dove Q è la carica complessiva della sfera. Il flusso sarà pari, per il teorema di gauss, a Q'/ε0.
Poiché la sfera ha la stessa simmetria del campo elettrico, il flusso sarà comunque uguale al prodotto dell'intensità (uniforme) del campo elettrico per la superficie della sfera di flusso, 4πr2.
Uguagliando le due espressioni del flusso, E·4πr2 = (Q/ε0)(r3/R3) si ottiene E = (1/4πε0)(Q/R3)r.