Samuele ha un problema:
Una motocicletta parte da ferma con accelerazione costante di 3,5 m/s2 e insegue un'auto che si muove di moto uniforme con la velocità di 130 km/h.Se la moto inizia l'inseguimento appena l'auto le passa davanti, calcola quanto tempo impiega la moto a raggiungere l'auto e qual è la velocità finale della moto nel momento in cui raggiunge l'auto.
Ecco la mia risposta:
Prendiamo come origine l'istante in cui l'auto passa davanti alla motocicletta e la posizione che entrambe occupano in quell'istante. Orientiamo l'asse di riferimento nella direzione del moto di entrambe. Allora l'equazione del moto dell'auto risulta:
s1 = (36,1 m/s)·t
dove la velocità dell'auto è espressa in m/s. L'equazione della motocicletta è invece:
s2 = ½(3,5 m/s2)·t2.
Mettendo a sistema le due equazioni si ottiene l'equazione di secondo grado:
(1,75 m/s2)·t2 – (36,1 m/s)·t = 0.
La soluzione nulla corrisponde all'istante in cui l'auto passa davanti alla moto, mentre la seconda soluzione t* corrisponde all'istante in cui la moto raggiunge l'auto.
Sostituendo t* nell'equazione della velocità della moto, v = (3,5 m/s2)·t, si ottiene la velocità della moto a quell'istante.