Samuele ha un problema:

Una motocicletta parte da ferma con accelerazione costante di 3,5 m/s² e insegue un'auto che si muove di moto uniforme con la velocità di 130 km/h.Se la moto inizia l'inseguimento appena l'auto le passa davanti, calcola quanto tempo impiega la moto a raggiungere l'auto e qual è la velocità finale della moto nel momento in cui raggiunge l'auto.

Ecco la mia risposta:

Prendiamo come origine l'istante in cui l'auto passa davanti alla motocicletta e la posizione che entrambe occupano in quell'istante. Orientiamo l'asse di riferimento nella direzione del moto di entrambe. Allora l'equazione del moto dell'auto risulta:
     s₁ = (36,1 m/s)·t
dove la velocità dell'auto è espressa in m/s. L'equazione della motocicletta è invece:
     s₂ = ½(3,5 m/s²)·t².
Mettendo a sistema le due equazioni si ottiene l'equazione di secondo grado:
    (1,75 m/s²)·t² – (36,1 m/s)·t = 0.
La soluzione nulla corrisponde all'istante in cui l'auto passa davanti alla moto, mentre la seconda soluzione t^* corrisponde all'istante in cui la moto raggiunge l'auto.

Sostituendo t^* nell'equazione della velocità della moto, v = (3,5 m/s²)·t, si ottiene la velocità della moto a quell'istante.