Francesco propone un problema:
Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente allo stato A con temperatura TA = 243 K e pressione pA = 2 atm, esegue un ciclo reversibile costituito dalle seguenti trasformazioni:
- espansione isobara AB
- espansione adiabatica BC fino allo stato C con pC =1 atm e TC = TA
- espansione isotermica CA fino a ritornare allo stato A.
Calcolare:
- i parametri p,T,V di ogni stato e disegnare il ciclo in un piano ( pV)
- il calore scambiato in ogni trasformazione.
Ecco la mia risposta:
Dello stato A conosciamo n = 1 mol, TA e pA = 202,6 kPa. Grazie all'equazione di stato pV = nRT possiamo ricavare VA = 9,97·10–3 m3.
Dello stato C conosciamo n = 1 mol, TC = 243 K, pC = 101,3 kPa. Quindi VC = 1,99·10–2 m3.
Lo stato B è legato allo stato C da una adiabatica reversibile, la cui equazione è pBVBγ = pCVCγ. Possiamo così ricavare VB = γ√(pC/pB)·VC = 1,32·10–2 m3, dove si è usato il valore γ = 5/3 valido per un gas monoatomico. Dall'equazione di stato si può ottenere allora TB = 320 K.
Il diagramma della trasformazione è costituito da un tratto di retta parallelo all'asse delle pressioni (l'isobara AB), un tratto di iperbole trascendente (l'adiabatica BC) e un tratto di iperbole (l'isoterma CA). Il disegno è riprodotto qui a fianco.
Per calcolare il lavoro scambiato durante l'isobara usiamo il fatto che il calore specifico molare a pressione costante di un gas perfetto monoatomico vale (5/2)R = 20,8 J·K–1·mol–1. Data la variazione di temperatura già calcolata, otteniamo QAB = 1,6 kJ.
Sull'adiabatica il calore scambiato è per definizione nullo.
Sull'isoterma il calore scambiato è uguale al lavoro compiuto. Il lavoro può essere calcolato come l'integrale:
WCA = ∫pdV = ∫(nRT/V)dV = nRT·∫dV/V =
= nRT·ln(VA/VC) = –1,4 kJ.