Elena propone un esercizio:

Due masse m₁ e m₂ d’acqua alle temperature T₁ = 300 K e T₂ = 350 K vengono miscelate. Conoscendo il calore specifico dell’acqua c = 1 cal/g·K = 4186 J/kg·K si calcoli la temperatura di equilibrio e la variazione di entropia del sistema.

Ecco la mia risposta:

Dato che Elena non fornisce i valori delle masse la risoluzione proposta sarà soltanto simbolica.

La determinazione della temperatura di equilibrio è già stata discussa in più post. Il più recente è Un problema di calorimetria.

Per determinare la variazione di entropia occorre individuare una trasformazione reversibile per mezzo della quale il sistema possa raggiungere lo stato finale previsto. In questo caso sarà necessaria una sequenza continua di sorgenti ideali di calore, a temperature che vadano dalla temperatura iniziale di ciascuna quantità d'acqua fino alla temperatura di equilibrio. L'acqua calda cederà calore successivamente alle sorgenti da T₂ a T_E, mentre l'acqua fredda assorbirà calore successivamente dalle sorgenti da T₁ a T_E. Dato che in ogni scambio di calore la differenza di temperatura dT fra l'acqua e la sorgente sarà infinitesima, ogni scambio risulterà reversibile.
Il calore scambiato ad ogni tappa è dQ = c·m·dT, e la corrispondente variazione infinitesima di entropia è dS = c·m·dT/T. Integrando da T₂ a T_E (per l'acqua calda) e da T₁ a T_E per l'acqua fredda, si otterrà rispettivamente ΔS₂ = c·m₂·ln(T_E/T₂) < 0 e ΔS₁ = c·m₁·ln(T_E/T₁) > 0. La somma dei due contributi risulterà positiva, come deve essere.