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Due corpi su un piano inclinato

Due corpi su un piano inclinato

Disciplina: Fisica Dinamica 
di Paolo Cavallo, 12 Gennaio 2013

Giusy propone un esercizio:

Due corpi di dimensioni trascurabili scivolano lungo un piano inclinato scabro (θ = 30°) rimanendo in contatto tra loro. Siano, rispettivamente, m1 = 5 kg e m2 = 10 kg le masse dei due corpi ( m1 è dietro m2), μ1 = 0,15 e μ2 = 0,30 i coefficienti di attrito dinamico. Calcolare l'accelerazione dei due blocchi e la forza di interazione che si esercita al contatto tra essi.

Ecco la mia risposta:

La forza totale sul corpo 1, parallela al piano inclinato, è data dalla somma fra la componente parallela della forza peso (diretta verso il basso, direzione che assumeremo come positiva) e la forza di attrito più la forza di contatto F fra i due corpi (dirette contro il moto, quindi verso l'alto):
     F1 = m1g·sinθ – µ1m1g·cosθ – F.

La forza totale sul corpo 2, sempre parallela al piano inclinato, è data dalla somma fra la componente parallela della forza peso più la forza di contatto F fra i due corpi (dirette verso il basso) e la forza di attrito (diretta verso l'alto):
     F2 = m2g·sinθ – µ2m2g·cosθ + F.

I rapporti F1/m1 e F2/m2 sono uguali alle due accelerazioni e quindi sono uguali fra loro, perché i corpi cadono insieme:
     g·sinθ – µ1g·cosθ – F/m1 = g·sinθ – µ2g·cosθ + F/m2.
Da questa equazione possiamo ricavare F:
     F = (µ2 – µ1)·g·cosθ / (1/m1 + 1/m2) = 4,24 N.
Infine possiamo calcolare F1 o F2, dividere per la corrispondente massa e determinare l'accelerazione dei due corpi, che risulta pari a 2,78 m/s2.

Tag: accelerazione, attrito, forza risultante, leggi di Newton, piano inclinato


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