Antonella propone un esercizio:

In una macchina di Atwood un blocco ha una massa M = 0,512 kg, l'altro m = 0,463 kg. La puleggia, che ruota senza attrito attorno ad un asse orizzontale, ha raggio pari a r = 0,049 m. Se il sistema inizialmente fermo è lasciato libero, si osserva che il blocco più pesante scende di 0,765 m in 5,11 s.

1. Qual è il momento di inerzia della puleggia?
2. Quali sono le tensioni delle funi?

Ecco la mia risposta:

Il moto di ciascun blocco è uniformemente accelerato, per cui la distanza percorsa è data dall'espressione Δs = ½at². L'accelerazione di ciascun blocco ha perciò il valore a = 0,0586 m/s² (verso il basso per il blocco maggiore, verso l'alto per quello minore).

La forza totale sul blocco maggiore è pertanto F = Ma = Mg – T₁, dove T₁ è la tensione della fune all'estremità collegata al blocco maggiore. La tensione ha quindi il valore T₁ = Mg – Ma = 4,99 N. Se si può trascurare la massa della fune, questo è anche il valore della tensione della fune al punto di contatto con la puleggia dalla parte del blocco maggiore.

Con un ragionamento analogo, si ottiene la tensione T₂ al punto di contatto dalla parte del blocco minore, T₂ = 4,51 N. Il momento complessivo sulla puleggia è pertanto M_TOT = r·T₁ – r·T₂ = 0,0235 N·m.

Il momento delle forze è legato all'accelerazione angolare α dalla relazione M_TOT = I·α, dove I è il momento d'inerzia della puleggia. L'accelerazione angolare è data dall'accelerazione lineare a divisa per il raggio, α = a/r = 1,20 rad/s². Il momento d'inerzia della puleggia risulta quindi I = 0,0197 kg·m².