Gioia ha un problema:

Anna e Lucia abitano a 15 km di distanza e si vogliono incontrare. Anna parte alle 16:18 con velocità v_A = 20 km/h. Lucia parte da casa alle 16:24 con velocità v_L = 25 km/h. A che ora si incontrano e in quale posizione?

Ecco la mia risposta:

Per cominciare, introduciamo delle unità di misura più comode nel contesto della cinematica. Convertiamo le velocità in m/s usando il fattore di conversione 1 km/h = (1/3,6) m/s, ottenendo:
     v_A = 20/3,6 = 5,6 m/s
     v_L = 25/3,6 = 6,9 m/s.
Se scegliamo la casa di Lucia come posizione di riferimento, e orientiamo l'asse del sistema di riferimento da Lucia a Anna, allora alle 16:18 la posizione di Anna è a 15000 m dalla posizione di riferimento. È comodo scegliere come istante iniziale le 16:24, quando Lucia parte con s_L0 = 0 m e v_L = 9 m/s. Poiché sono passati 6 min = 360 s da quando Anna è partita, Anna si è avvicinata a Lucia di v_A·Δt = 2000 m, per cui la posizione iniziale di Anna è s_A0 = 13000 m; la sua velocità è v_A = –5,6 m/s (negativa, perché orientata in verso opposto a quello da Lucia ad Anna, scelto come positivo).

A questo punto possiamo scrivere l'equazione s = s₀ + v·t del moto di ciascuna ragazza:
     A) s = 13000 m – (5,6 m/s)·t
     L) s = 0 m + (6,9 m/s)·t.
L'istante in cui si incontrano è quello in cui le due posizioni assumono lo stesso valore, quindi:
     (6,9 m/s)·t = 13000 m – (5,6 m/s)·t
da cui
     (12,5 m/s)·t = 13000 m
e quindi
     t = (13000 m) / (12,5 m/s) = 1040 s = 17 min e 20 s.
Questo è l'istante in cui le due ragazze si incontrano. Sostituendo questo valore al posto di t nell'equazione del moto di Anna o di Lucia, otteniamo la posizione in cui si incontrano, s = 7176 m dalla posizione di riferimento (cioè dalla casa di Lucia).