Caterina propone un esercizio:
Una barra cilindrica di rame, lunga 1,40 m, permette il passaggio di un flusso di calore pari a 320 J/s. Una delle sue estremità si trova a una temperatura di 12,3 °C, l'altra a 190,0 °C. Qual è il diametro della barra? A che temperatura deve trovarsi l'estremità più calda perché il flusso di calore raddoppi?
Ecco la mia risposta:
La legge di Fourier della conduzione del calore si può scrivere nella forma:
ΔQ/Δt = –kA·ΔT/Δs
dove ΔQ/Δt è il flusso di calore, ovvero la velocità con cui il calore attraversa una sezione della sbarra; k è il coefficiente di conduttività termica del rame, pari a 401 W·m–1·°C–1; A è l'area della sezione della sbarra, data anche da π·d2/4, dove d è il diametro; e ΔT/Δs è il gradiente di temperatura lungo la sbarra, ovvero la variazione di temperatura per unità di lunghezza. Il segno meno è legato al fatto che il flusso è diretto verso l'estremo più freddo.
Dai dati si ottiene:
d = √[(4·ΔQ/Δt)·(Δs)/(π·k·Δt·ΔT)] = 0,089 m.
Ricavando invece ΔT si ottiene:
ΔT = (Δs/k·A)·ΔQ/Δt
che permette di rispondere al secondo quesito.