Ricevo da Ivo la seguente domanda:
Data la parabola di equazione y = (4/3)x2 – (8/3)x + 7/3, trovare l’equazione della circonferenza tangente alla corda AB di equazione y = 4 e alla parabola nel vertice.
Gli rispondo così:
Caro Ivo,
mi sembra che nel tuo problema la parabola non abbia altro ruolo che quello di fornirci il suo vertice, che facilmente si ottiene ricordando un po’ di formule ben note, in particolare l’espressione –b/(2a) per l’ascissa: V(1;1). Una volta noto il vertice, è chiaro che la circonferenza richiesta ha centro nel punto C medio tra V e il punto di tangenza con la corda di ordinata 4, cioè C(1;5/2), mentre il raggio è la semidistanza tra questi stessi punti, vale a dire r = 3/2. Facilmente quindi si ottiene l’equazione della circonferenza:
(x – 1)2 + (y – 5/2)2 = 9/4 → x2 + y2 – 2x – 5y + 5 = 0
Massimo Bergamini