Ricevo da Luc la seguente domanda:
Salve,
devo calcolare i massimi e minimi nell’intervallo [-π/2, π/2] della funzione
devo calcolare i massimi e minimi nell’intervallo [-π/2, π/2] della funzione
f(x) = sin(x2)
Mi aiuta?
Gli rispondo così:
Caro Luc,
la funzione f(x) = sin(x2) si presenta continua e derivabile nell’intervallo [-
π/2, π/2], oltre che evidentemente pari, cioè simmetrica rispetto all’asse y: per tale motivo è quindi sufficiente analizzarla nell’intervallo [0, π/2].
La funzione derivata
f’(x) = 2xcos(x2)
nell’intervallo [0, π/2] si annulla in 0 è in rad(π/2), è positiva a sinistra e negativa a destra di tale valore; pertanto possiamo concludere che la funzione presenta un minimo locale nel punto (0;0) e due massimi relativi simmetrici nei punti (-rad(π/2),1) e (+rad(π/2),1).
Massimo Bergamini
