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Disequazioni esponenziali

Disequazioni esponenziali

Disciplina: Matematica Algebra Analisi 
di Massimo Bergamini, 22 Marzo 2009

 

Ricevo da Giuseppe la seguente domanda:
 
Salve professore. Mi chiamo Giuseppe e volevo chiederle se poteva aiutarmi a risolvere queste due disequazioni esponenziali. Frequento una quarta classe liceo scientifico-tecnologico, Monopoli (BA).
Avrei difficoltà nello scriverle qui! Poiché non ci sono tutti i simboli matematici…ma ci proverò! Spero di essere chiaro!
1° disequazione:

(5/7)0,2x + 7/5 – (2/35)0,2-x 
>= 0

2° disequazione:

numeratore: 2(3x) – 8 + 3(2x+2) – 3(22x+1)
denominatore: RAD(4x+ 3-x + 10)

Tutta la frazione è posta maggiore >= 0!

Non riesco a trovare il metodo opportuno per risolvere la seconda disequazione. Per quanto riguarda la prima invece, non riesco ad ottenere il risultato suggerito dal libro.
(soluzioni: 1° disequazione x >= 2, 2° disequazione x >=1)

Se non riesce a capire la scrittura gli esercizi sono quelli indicati a pag N/50 numeri 186 e 192 del vostro libro CORSO BASE BLU DI MATEMATICA!!!!
Spero di non averla disturbata e spero di essere stato il più chiaro possibile!!!!
 
Gli rispondo così:
 
Per quanto riguarda la prima disequazione, ti suggerisco di osservare che x compare solo nell’esponenziale 2x, che può essere pensato come una variabile t, per cui la disequazione diventa:
 
(5/7)t + 7/5 -2/(35t) <= 0 → 5t2 + 49t – 2 <= 0 → -2 <= t <= 1/25 → -2 <= (1/5)x <= (1/5)2 → x >= 2
 
La seconda disequazione si presenta in forma fratta, ma il denominatore, in quanto radice aritmetica di un’espressione sempre positiva, è sempre strettamente positivo, quindi non è significativo per il segno della frazione. Posto anche in questo caso t = 2x, si ha quindi che la disequazione è equivalente alla seguente:
 
t3 – 6t2 + 12t – 8 >= 0 → (t – 2)3 >= 0 → t – 2 >= 0 → t  >= 2 → 2x >= 2 → x >= 1
 
Come vedi, sei stato chiarissimo, e spero di esserlo stato altrettanto…e ovviamente nessun disturbo!
 
Massimo Bergamini

 

Tag: disequazioni esponenziali


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