Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Sulla retta nel piano cartesiano
Ricevo da Simone la seguente domanda:
Vorrei risolvere il seguente quesito:
L’equazione di una retta che non passa per l’origine e non è parallela agli assi può sempre essere scritta nella forma
$$ \frac{x}{p} +\frac{y}{q} =1 $$
detta equazione segmentaria della retta.
A) Spiegare il significato dei coefficienti p e q dell’equazione e indicare la loro relazione con i coefficienti a,b e c dell’equazione della retta in forma implicita \( ax+by+c=0 \).
B) Dimostrare che il triangolo formato da una retta \( ax+by+c=0 \) (con \( a,b \neq 0 \) ) con gli assi cartesiani ha sempre area uguale a
$$ \frac{ c^2}{2|ab|}. $$
Coniche, poli, rette polari
Ricevo da Alberto la seguente domanda:
Caro professore,
avrei bisogno di un suo aiuto: ho un esercizio che dice:
"Data la conica di equazione
$$ x^2+2xy+5y^2-2z^2=0 $$
e sia r la retta di equazione
$$ x+y-5z=0 $$
determinare le coordinate del punto polare di r rispetto alla conica"
Vorrei sapere da lei quale è il metodo generale da utilizzare per risolvere esercizi di questo tipo.
La ringrazio anticipatamente
Cordialmente Alberto
Un integrale indefinito
Ricevo da Paola la seguente domanda:
Gentile professore,
non riesco a portare a termine questo integrale. Chiedo un suo aiuto. La ringrazio di cuore.
Calcolare il seguente integrale indefinito.
$$ \int \sin (2x) \cdot \arctan (3+senx)dx $$
Un’equazione complessa (e impossibile)
Ho ricevuto da Sophìe la seguente domanda:
Gentile professore,
mi può aiutare a risolvere questa equazione?
Grazie tante.
Calcolare quante soluzioni ha la seguente equazione:
$$ \bar{z}-1 = 3i|z|^2 $$
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