Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Una derivata direzionale
Ricevo da Graziella la seguente domanda:
Quanto vale la derivata direzionale della funzione
$$ f(x,y)=\log\left(1+e^{xy^2}\right) $$
nel punto \( A(0,2) \) rispetto al vettore \( \vec{u}=(1/2, \sqrt{3}/2) \)?
Logaritmi e limiti
Ricevo da Natalia le seguenti domande:
1) Quanto vale
$$ \lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{\log(3x^2+2x)}{\log x-1}\;? $$
2) Quanto vale
$$ \lim_{x \rightarrow +\infty}\left(\frac{2x-3)}{2x+1}\right)^{2x} \;? $$
Logaritmi e minimi assoluti
Ricevo da Marina le seguenti domande:
Qual è l’insieme delle soluzioni della seguente disequazione:
$$ \log_{1/2}\left(\frac{x-1}{x+2}\right)<-1\;\;?$$
Data la funzione
$$ f(x)=x^2 – \log\left(\sqrt{x-1}\right) $$
come stabilisco che è dotata di minimo assoluto?
Un integrale di funzione razionale fratta
Ricevo da Giorgio la seguente domanda:
Gentilissimo prof. Bergamini,
come posso svolgere l’integrale
$$ \int \frac{3x+2}{(x^2+2x+10)^2}\;dx $$
senza ricorrere ad una formula mnemonica (mastodontica e difficile da ricordare)?
La ringrazio infinitamente dell’attenzione prestatami
Giorgio.
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