MyZanichelli - la tua chiave digitale. Registrati per accedere alle risorse online di Zanichelli Editore
 
Entra
Stai consultando l'archivio di Scienze. Visita la nuova Aula di Scienze!
Zanichelli Editore
Aula di Scienze
  • Home Page
  • Menù
  • Novità
Zanichelli - Aula di scienze
  • Home
  • Per saperne di più
  • News
  • I Blog di Aula di Scienze
  • Idee per insegnare
  • L'esperto risponde
    • L'esperto di matematica
    • L'esperto di fisica
    • L'esperto di chimica
  • La Redazione

Archivio per data

  • Giugno 2013
  • Maggio 2013
  • Aprile 2013
  • Marzo 2013
  • Febbraio 2013
  • Gennaio 2013
  • Dicembre 2012
  • Novembre 2012
  • Ottobre 2012
  • Settembre 2012
  • Giugno 2012
  • Maggio 2012
  • Aprile 2012
  • Marzo 2012
  • Febbraio 2012
  • Gennaio 2012
  • Dicembre 2011
  • Novembre 2011
  • Ottobre 2011
  • Settembre 2011
  • Giugno 2011
  • Maggio 2011
  • Aprile 2011
  • Marzo 2011
  • Febbraio 2011
  • Gennaio 2011
  • Dicembre 2010
  • Novembre 2010
  • Ottobre 2010
  • Settembre 2010
  • Luglio 2010
  • Giugno 2010
  • Maggio 2010
  • Aprile 2010
  • Marzo 2010
  • Febbraio 2010
  • Gennaio 2010
  • Dicembre 2009
  • Novembre 2009
  • Ottobre 2009
  • Luglio 2009
  • Giugno 2009
  • Maggio 2009
  • Aprile 2009
  • Marzo 2009
  • Febbraio 2009

I tag più utilizzati dall'esperto

  • analisi infinitesimale
  • derivate
  • limiti
  • goniometria
  • studio di funzione
  • geometria solida
  • trigonometria
  • circonferenza
  • equazioni parametriche
  • parabola

Aggiornamenti

  • RSS L'esperto risponde
IdeeLIM - Idee per insegnare con la Lavagna Interattiva Multimediale
Spazio CLIL - Content and Language Integrated Learning
Home Scuola Aula Scienze L’esperto risponde - Matematica

Una scatola capiente

Una scatola capiente

Disciplina: Matematica Analisi 
di Massimo Bergamini, 31 Marzo 2010

Ricevo da Alfonso la seguente domanda:

Egregio professore, nel vostro testo ho trovato difficoltà a risolvere questo quesito:
con un cartone rettangolare, di dimensioni di 50 e 40 cm, si vuole costruire con opportuni ritagli e piegature una scatola chiusa. Determina la lunghezza delle tre dimensioni della scatola in modo che il suo volume sia massimo.
 
Gli rispondo così:
 
Caro Alfonso,
la figura ci aiuta a capire che, fissato \(a\), le dimensioni \(b\) e \(c\) si ricavano di conseguenza:
                                 \[2a+2b=50\Rightarrow b=25-a\text{         }2a+c=40\Rightarrow c=40-2a\]
essendo \(0<a<20\).
Pertanto, il volume \(V(a)\) della scatola è dato da:
                                     \[V(a)=a\cdot b\cdot c=a(25-a)(40-2a)=2({{a}^{3}}-45{{a}^{2}}+500a).\]
Derivando, si ottiene:
\[V'(a)=2(3{{a}^{2}}-90a+500)\Rightarrow V'(a)=0\Leftrightarrow a=\frac{45\pm 5\sqrt{21}}{3}\]
Il solo valore accettabile è quello minore, corrispondente a un massimo relativo, come si può verificare analizzando il segno della derivata. Pertanto:
\[a=\frac{45-5\sqrt{21}}{3},\text{   }b=\frac{30+5\sqrt{21}}{3},\text{    }c=\frac{30+10\sqrt{21}}{3}.\]
Massimo Bergamini

Tag: analisi infinitesimale, derivate, problemi max/min


© 2008 - 2022 Zanichelli Editore SpA - P. I. 03978000374 - C. F. e N. I. Registro delle Imprese 08536570156 - R.E.A. n.329604
Progetto e sviluppo web duDAT Srl