Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Un’equazione esponenziale
Ricevo da Luca la seguente domanda:
Caro professore,
è possibile risolvere un’equazione in cui sia le basi sia gli esponenti sono diversi, senza usare il metodo grafico?
Per esempio:
\[{{3}^{2x+1}}={{7}^{3-x}}\]
Grazie mille!
Sul differenziale di una funzione
Ricevo da Emanuela la seguente domanda:
Buongiorno, le scrivo perché non ho ancora ben chiaro il concetto di differenziale per funzioni a una o più variabili, nè dal punto di vista analitico nè geometrico. In particolare mi trovo di fronte a questa definizione:
l’incremento \(\Delta f(x_0,y_0)=f(x_0+dx,y_0+dy)-f(x_0,y_0)\) è approssimabile con il differenziale a meno di un infinitesimo d’ordine superiore alla lunghezza dell’incremento stesso.
Io non so neanche cosa significa. Le sarei grata se potesse illustrarmi anche graficamente il concetto.
Ancora piramidi
Ricevo da Alfonso la seguente domanda:
Caro professore, come si svolge questo quesito?
La base di una piramide è il triangolo acutangolo \(ABC\) i cui lati \(AB\) e \(BC\) misurano \(28a\) e \(18\sqrt{5}a\).
Il piede dell’altezza è il centro \(O\) della circonferenza di raggio lungo \(21a\) circoscritta al triangolo \(ABC\), il volume della piramide è \(228\sqrt{5}a^3\); determinare lo spigolo laterale della piramide ed il raggio della sfera ad essa circoscritta.
Fasci di parabole
Ricevo da Simone la seguente domanda:
Considerare il fascio di parabole di equazione \((m+1)y^2+(m-1)x+2(m-1)y=0\). Determinare la parabola del fascio tangente alla retta \(x-2y-2=0\) e la parabola del fascio che intercetta sul semiasse positivo delle ordinate un segmento di lunghezza 2.
Quando incontro un quesito che mi chiede di trovare una tangente come nel primo quesito, sia che si tratti di un fascio di circonferenze o altro, qual è il metodo più conveniente? Come mi comporto di fronte ad una richiesta come quella del secondo quesito di trovare una figura come la parabola che "intercetta" un segmento di tot.? Oltre a "intercettare" quale altro sinonimo potrei trovare?
Studiando invece il fascio di parabole di equazione \((m+1)x^2-4(m+1)x-(m+1)y+4+5m=0\) devo individuare la parabola del fascio che forma nel 1° quadrante un triangolo mistilineo di retta 8/3.
In quesiti del genere mi sento incerto…quali consigli mi potrebbe dare per affrontarli al meglio??
Grazie e arrivederci!
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