Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Rotazioni di una regione piana
Ricevo da Alfonso la seguente domanda:
Gentile professore, può spiegarmi questo quesito?
Data la parabola \(y=x^2-4x+4\), detti \(V\) il vertice e \(A\) il punto di intersezione della parabola con l’asse delle ordinate, determinare il volume del solido generato dal triangolo mistilineo \(AOV\) in una rotazione completa attorno all’asse delle ordinate e il volume del solido generato dal triangolo mistilineo \(AOV\) in una rotazione completa attorno all’asse delle \(x\).
Grazie
Una funzione integrale
Ricevo da Jenny la seguente domanda:
Caro prof, come si risolve questo integrale?
\[\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{\cos t\,dt\ .}\]
So che devo applicare il teorema di Torricelli, ma non so come farlo…..grazie mille
Una soluzione approssimata
Ricevo da Laura la seguente domanda:
Gentilissimo professore
avrei ancora bisogno del suo aiuto per capire quest’altro esercizio:
Risolvere con approssimazione pari a 1/10: \(e^x+3x=0\).
La ringrazio di cuore
Una funzione da determinare
Ricevo da Laura la seguente domanda:
Caro professore, ho difficoltà a risolvere questo esercizio:
Sia \(f(x)=a\cdot 2^x + b\cdot 2^{-x}+c\) con \(a\), \(b\), \(c\) reali, si determinino \(a\),\(b\) e \(c\) in modo che:
\(f(x)\) sia pari;
\(f(0)=2\);
\(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\,dx=\frac{3}{2\ln 2}\).
La ringrazio anticipatamente.
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