Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Un fascio di coniche
Ricevo da Alessandra la seguente domanda:
Gentile professore gradirei sapere come si studia una conica con parametri, utilizzando gli invarianti \(A\), \(a_{33}\), ecc. Esempio:
\[2x^2-ky^2-2ky+4x+k-1=0\;.\]
La ringrazio anticipatamente
Alessandra
Un integrale per sostituzione
Ricevo da Alessia la seguente domanda:
Professore buonasera ho un dubbio su un integrale:
\[\int{\frac{1}{{{x}^{1/3}}\left( x+1 \right)}}\,dx\ .\]
Ho applicato la sostituzione \({{x}^{1/3}}=t\) e da qui ho calcolato il \(dx=3t^2dt\). A questo punto l’integrale diventa
\[3\int{\frac{t}{{{t}^{3}}+1}}\,dt\]
e questo è un integrale razionale e quindi svolgendo il denominatore ottengo:
\[\frac{A}{t+1}+\frac{2Bt-1}{{{t}^{2}}-t+1}\ .\]
Ed è proprio qui che è il mio dubbio: al secondo membro ho posto al numeratore la derivata del denominatore, è giusto questo passaggio??? invece di considerare solo \(Bt+C\).
Spero di essermi riuscita a spiegare, grazie in anticipo.
Una funzione invertibile
Ricevo da Gisella la seguente domanda:
Gentile Professore, intanto grazie di tutto: Lei non ha idea di quanto mi sia stato di aiuto lungo tutto quest’anno scolastico!
Avrei un’ulteriore perplessità, relativa al problema 1, punto 2 del compito dello scientifico (ordinamento) di stamattina: posso affermare che, se una funzione ha un asintoto verticale, derivata prima sempre positiva (o sempre negativa) nel suo C.E. e insieme immagine tutto \(\mathbb{R}\), allora essa non è invertibile (o meglio, lo è solo se restringo opportunamente il suo C.E.); mentre se l’insieme immagine esclude un valore (come l’omografica del problema in questione) allora la funzione è invertibile in tutto il suo C.E.? E come posso motivare tutto ciò?
Grazie ancora di tutto, ed un caro saluto
Gisella
La prova PNI: una funzione integrale
Ricevo da Jenny la seguente domanda:
Caro prof, oggi ho fatto la prova del PNi liceo scientiifco…Le vorrei chiedere un chiarimeto sul primo problema….. Tutti hanno calcolato l’integrale di \(\sqrt{4-{{x}^{2}}}\), io ho fatto: \(f\left( x \right)=\int\limits_{-2}^{x}{g\left( t \right)\,}dt\)…Mi scusi, ma quindi non potevo semplicemente, per calcolare \(f(1)\), applicare il teorema di Torricelli…? E quindi \(\sqrt{4-{{x}^{2}}}=f(x)\)????? Molto probabilmente ho sbagliato ma non ho capito perchè. La ringrazio antcipatamente
Pagine:
di 16
