Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Basi e lineare indipendenza
Ricevo da Sylena la seguente domanda: Salve Professor Bergamini come faccio a dimostrare che se ho una base \(B=[u,v]\) dove \(u,v\) sono linearmente indipendenti anche \(B^\prime=[(u+v)/2,(u-v)/2]\) ossia la loro semisomma e semidifferenza sono linearmente indipendenti? grazie Sylena Le rispondo così: Cara Sylena, la lineare indipendenza di \(u\) e \(v\) significa che, dati \(\lambda ,\mu […] Leggi tutto »
Un campo vettoriale conservativo
Ricevo da Nicolò la seguente domanda:
Salute Professore,
non riesco a capire dove sbaglio (forse ad applicare la formula del rotore?). Ecco il testo dell’esercizio:
Si consideri, per ogni \(a\) appartenente ad \(\mathbb{R}\), il campo vettoriale:
Si consideri, per ogni \(a\) appartenente ad \(\mathbb{R}\), il campo vettoriale:
\[\vec{F}=\left( a{{x}^{4}}{{y}^{2}}\cos \left( 4{{x}^{5}} \right)+{{\sin }^{2}}\left( 4x \right) \right)\hat{i}+\left( a{{e}^{4y}}-2y\sin \left( 4{{x}^{5}} \right) \right)\hat{j}\ .\]
per ogni coppia (x,y) appartenente ad \(\mathbb{R}^2\).
Qual è l’unico \(a\) appartenente ad \(\mathbb{R}\) per cui il campo \(\vec{F}(x,y)\) è conservativo (cioè ammette potenziale) in tutto \(\mathbb{R}^2\)?
Grazie ancora.
Nicolò
Treni e probabilitÃ
Ricevo da Tommaso la seguente domanda:
Ho impegnato alcuni prof di matematica ma nessuno ancora mi ha convinto. Uno su internet mi ha risposto premettendo che i risultati da lui ottenuti sono diversi da quelli scritti sul quesito perchè, secondo lui sono sbagliati. Desidero che Lei mi risolva il quesito passo passo.
Nove persone salgono su un treno composto da 3 vagoni ed ognuna sceglie a caso un vagone su cui viaggiare. Qual è la probabilità che:
a) vi siano 3 persone sul primo vagone;
b) vi siano 3 persone su ciascun vagone;
c) vi siano 2 persone su un vagone, 3 in un altro e 4 nel rimanente vagone.
Triangoli e parabole
Ricevo da Simone la seguente domanda:
Una parabola passante per \(A\) e \(B\) divide il triangolo \(ABC\) in due parti equivalenti. Supposto \(ABC\) equilatero di lato 3 cm e l’asse della parabola perpendicolare al segmento \(AB\), in un conveniente sistema di riferimento si determinino:
1) le coordinate di \(A\), \(B\) e \(C\);
2) l’equazione della parabola;
3) l’equazione del cerchio inscritto al triangolo \(ABC\).
Gentile prof,
in generale qual è il metodo per individuare la circonferenza inscritta in una data figura geometrica, che può essere un triangolo, un quadrato ecc.?
Se fosse invece circoscritta?
Saluti da Roma!
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