Ricevo da Rosy la seguente domanda:
Caro professore, sbaglio se dico che la funzione
\[f\left( x \right)=\frac{\left| \ln \left( x \right) \right|}{\ln \left( x \right)}-2\]
graficamente diventa \(y=-3\) e \(y=-1\)? Mi potrebbe gentilmente aiutare a determinare i grafici di \(y=|f(x)|\), di \(y=f(x)+4\) e di \(y=-f(x)\)? Grazie
Le rispondo così:
Cara Rosy,
no, non sbagli, anche se è meglio precisare le cose:
\[f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} -3\;\;\;0<x<1 \\ -1\;\;\;\;x>1 \end{array} \right.\;.\]
La funzione è costante a tratti, definita per \(x>0,\;\;x\neq 1\). I grafici delle funzioni derivate da questa sono facilmente deducibili se si considera che sono ottenuti applicando semplici isometrie: \(-f(x)\) è la simmetrica di \(f(x)\) rispetto all’asse \(x\), e poiché \(f(x)\) è sempre negativa \(|f(x)|=-f(x)\); \(f(x)+4\) è ottenuta da \(f(x)\) per traslazione “in sù” di 4 unità…
Massimo Bergamini