Ricevo da Ilaria la seguente domanda:
Ho un triangolo rappresentato dai vertici A(0,-1/2), B(1,-5/2), C(4,3/2): disegnarlo e rappresentarlo in coordinate omogenee.
Gentile professore, se mi può aiutare la ringrazio.
Le rispondo così:
Cara Ilaria,
sperando di interpretare correttamente la tua richiesta, ricordiamo che si possono considerare coordinate omogenee nel piano (proiettivo) le terne \((x,y,z)\), con \(x,y,z\) non tutti nulli, dove però \((x,y,z)\) e \((kx,ky,kz)\) individuano uno stesso punto. Se ad esempio consideriamo il punto \(A(0,-1/2,1)\), in realtà ogni altro punto della semiretta uscente da \((0,0,0)\) e passante per \(A\) è equivalente ad \(A\) in senso proiettivo. I punti con coordinata \(z=0\) sono i punti impropri. Se fissiamo la coordinata \(z\) ad un dato valore non nullo, ad esempio \(z=1\), le coordinate \(x\) e \(y\) individuano nel piano \(z=1\) le usuali coordinate cartesiane. Il triangolo del tuo esempio può essere così rappresentato:
Massimo Bergamini