Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Una disequazione irrazionale (e impossibile)
Ricevo da Denise la seguente domanda:
Buon pomeriggio professore, volevo chiederle chiarimenti su un esercizio del suo libro corso base blu di matematica, volume 3 pag 82S numero 561. Si tratta di una disequazione irrazionale:
\[-3\sqrt{2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}}+\frac{9}{4}>{{\left( x-\frac{3}{2} \right)}^{2}}\]
Grazie per l’attenzione!
Un problema di insiemistica
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Caro professore, ho mia cugina che frequenta il primo anno di scientifico e non abbiamo saputo risolvere questo esercizio:
In una compagnia teatrale hanno almeno cantato ballato e recitato. 12 di essi hanno ballato , 8 cantato e 16 recitato. Inoltre, 5 hanno cantato e ballato , 3 cantato e recitato , 8 ballato e recitato. Sapendo che 2 hanno cantato ballato e recitato , trovare il numero della compagnia teatrale. Professore ho rappresentato i tre insiemi come intersezioni, però mi sono bloccata me lo può spiegare per cortesia? Grazie mille
Una funzione limitata
Ricevo da Rosanna la seguente domanda:
Salve professore,
la ringrazio per la pazienza che ha con noi studenti, ma soprattutto con me. Grazie infinitamente. Il mio problema è questa funzione:
\[f(x) = \sqrt{x^{2} – x^{4}} – \left | x \right |\]
a) determinare l’ \(inf(f)\) e il \(sup(f)\) ;
b) dire se è limitata;
c) determinare max e min relativi;
d) dire se è continua e se è derivabile, giustificando le risposte;
e) disegnare il relativo grafico.
Purtroppo ho dei dubbi sul dominio: studiando il valore assoluto: sia per \(x\geq 0\) che per \(x<0\) , ottengo che il radicando debba essere maggiore o uguale di 0, cioè: \(x^{2}-x^{4}\geq 0\) per \(0\leq x\leq 1\). Quindi il valore assoluto si riduce solo a \(x\geq 0\)?
Ancora grafici derivati
Ricevo da Rosy la seguente domanda:
Caro professore, sbaglio se dico che la funzione
\[f\left( x \right)=\frac{\left| \ln \left( x \right) \right|}{\ln \left( x \right)}-2\]
graficamente diventa \(y=-3\) e \(y=-1\)? Mi potrebbe gentilmente aiutare a determinare i grafici di \(y=|f(x)|\), di \(y=f(x)+4\) e di \(y=-f(x)\)? Grazie
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