Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Funzioni discontinue che ammettono primitive
Ricevo da Roberta la seguente domanda:
Caro Professore,
Le vorrei sottoporre un quesito riguardo la funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo integrale.
La continuità della funzione integranda \(f\) è una condizione necessaria affinché una sua funzione integrale \(F\) sia una sua primitiva? Detto in altri termini, esistono funzioni discontinue che ammettono primitive? Può farmi qualche esempio? La ringrazio
La continuità della funzione integranda \(f\) è una condizione necessaria affinché una sua funzione integrale \(F\) sia una sua primitiva? Detto in altri termini, esistono funzioni discontinue che ammettono primitive? Può farmi qualche esempio? La ringrazio
Un’equazione logaritmica e goniometrica
Ricevo da Antonella la seguente domanda:
Salve prof. Bergamini, sono di nuovo io e vorrei che mi aiutasse a risolvere quest’altra equazione goniometrica:
\[{{\log }_{\alpha }}4+2{{\log }_{\alpha }}\left( \sin \left( x/2 \right) \right)={{\log }_{\alpha }}\left( 1-\cos x \right)-{{\log }_{\alpha }}\left( 1+\cos x \right)\]
Il risultato è 120°+2k360°. Grazie in anticipo…
Un problema goniometrico con solidi di rotazione e parametro
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Caro professore, guardi quest’altro quesito:
Un trapezio isoscele con i due lati obliqui \(BC\) e \(AD\) e la base minore \(CD\) tangenti ad una semicirconferenza di diametro \(PQ=2r\) e la base maggiore \(AB\) sulla retta \(PQ\). Determinare l’ampiezza dell’angolo \(BAD\) in modo che sia \(k\) il rapporto tra i volumi dei due solidi ottenuti facendo ruotare attorno alla retta \(PQ\) il trapezio isoscele \(ABCD\) ed il rettangolo avente per base \(AB\) e per altezza la stessa altezza del trapezio.
Una disequazione non semplice
Ricevo da Rosanna la seguente domanda:
Salve professore, ho dei dubbi che non riesco a risolvere. O meglio, penso si proceda in un modo ma non sono sicura di ciò. Si tratta della seguente disequazione:
\[\frac{1}{3}\left| x \right|+\log \left( \frac{\left| x \right|-1}{\left| x \right|-2} \right)>0\quad .\]
Io procederei facendo un sistema tra \(|x|>0\) e \(\log\left((|x|-1)/(|x|-2)\right)>0\), dove quest’utima la risolverei ponendo l’argomento del logaritmo >1, cioè: \(\left((|x|-1)/(|x|-2)\right)>1\). Le soluzioni della disequazione sono quelle comuni ad entrambi.
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