Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Cilindro e sfera inscritta
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Caro professore, può farmi vedere la figura di questo problema?
In un cilindro circolare retto, di raggio \(r\) ed altezza \(h\), è inscritta, col centro \(O\) sull’asse del cilindro e col medesimo raggio \(r\) una sfera che si suppone non abbia punti esterni al cilindro. Si vuole che il volume della sfera risulti medio proporzionale tra i volumi dei due solidi rotondi che, sommati alla sfera, danno il cilindro.
1) Si determini a quale distanza da una delle basi del cilindro va preso il centro \(O\) della sfera.
2) Si esaminino i casi particolari \(h=4r\) e \(h=7r\), calcolando in ciascuno di essi i volumi dei due solidi rotondi su indicati.
3) Tenendo presente la condizione di realtà delle soluzioni, e la condizione esplicitamente aggiunta che i punti della sfera non sono esterni al cilindro, si dimostri che ogni assegnato \(h\) si deve supporre dato in modo da soddisfare alla limitazione \(4r\leq h \leq 7r\).
3) Tenendo presente la condizione di realtà delle soluzioni, e la condizione esplicitamente aggiunta che i punti della sfera non sono esterni al cilindro, si dimostri che ogni assegnato \(h\) si deve supporre dato in modo da soddisfare alla limitazione \(4r\leq h \leq 7r\).
Alcuni limiti
Ricevo da Adriano la seguente domanda: Caro professore, non riesco a risolvere i limiti numero 102 e 107 di pagina u164 del manuale blu di matematica modulo U, me li potrebbe spiegare? Inoltre se ho la funzione \[f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{x+1}\;\;\;\;x<0 \\ e^{-x}-1\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\geq 0 \end{array} \right.\] come verifico l’esistenza dei due asintoti orizzontali mediante la definizione […] Leggi tutto »
Circonferenze e parabole
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Caro professore, mia sorella ha fatto il compito di matematica sulle coniche, vorrei verificare se è stato fatto bene: Trovare la circonferenza \(\gamma\) tangente alla retta \(t\) di equazione \(3x-4y+25=0\) in \(T(-3,4)\) e passante per \(R(0,5)\). Indicati con \(A\) e \(B\) i punti di intersezione di \(\gamma\) con i semiassi rispettivamente delle ascisse e delle ordinate positive, scrivere l’equazione del luogo descritto dall’ortocentro dei triangoli \(OAP\) al variare di \(P\) sulla tangente a gamma in \(B\). Riconoscere il luogo ottenuto e rappresentarlo.
Professore la ringrazio infinitamente, attendo una sua risposta.
Grazie mille
Elisa
Una progressione geometrica
Ricevo da Francesco la seguente domanda:
Questa è la mia domanda:
Determinare tre numeri in progressione geometrica sapendo che le differenze tra il terzo ed il primo ed tra il secondo ed il primo sono rispettivamente 140 e 20.
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