Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Uno studio di funzione
Ricevo da Antonella la seguente domanda:
Gentile Prof.Bergamini,
è la prima volta che affronto uno studio di funzione così e in vista dell’esame vorrei capire come si svolge.
\[f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \log\left(\cos x\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x<0 \\ \arccos\left(\cosh x\right)\;\;\;x\geq 0 \end{array} \right.\]
\[f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \log\left(\cos x\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x<0 \\ \arccos\left(\cosh x\right)\;\;\;x\geq 0 \end{array} \right.\]
Spero in un suo aiuto e la ringrazio anticipatamente.
Un problema parametrico (non semplice)
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Professore, mi aiuti con quest’altro quesito.
È dato il triangolo isoscele acutangolo con i lati uguali \(AB\) e \(AC\) di misura \(a\). Condotte per i vertici le altezze \(AD\), \(BE\) e \(CF\), determina l’ampiezza dell’angolo \(ABC\) in modo che risulti soddisfatta la relazione \(BD+BE+BF=kAB\).
Grazie mille
Equazioni e disequazioni con parametri
Ricevo da Rosaria la seguente domanda:
Gentile professore, non riesco a risolvere i seguenti esercizi:
1) Determinare i valori del parametro \(a\) per i quali è positiva la soluzione dell’equazione
\[\frac{1}{x+a-2}=\frac{2}{x-a+2}\]
2) Risolvere la seguente disequazione:
\[a{{x}^{2}}-\left( {{a}^{2}}-2 \right)x-2a>0\quad .\]
Un problema di cilindri
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Professore , volevo farle vedere quest’altro quesito:
Un rettangolo, ruotando successivamente di un giro completo intorno alla sua base ed alla sua altezza, genera due cilindri, la somma dei volumi dei quali è tripla del volume della sfera di raggio \(a\). Sapendo che \(2p\) è il perimetro del rettangolo, calcolare la base e l’altezza del rettangolo. Professore, posso assumere costanti come dati ? Grazie mille
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