Ricevo da Emanuele la seguente domanda:
Gentile professore,
ho un problema con la discussione dell’equazione goniometrica parametrica seguente:
\[4\cos 2x-k+2=0\quad 0\le x\le \frac{2}{3}\pi \ .\]
Mi potrebbe spiegare come si procede in presenza di \(\cos 2x\)?
Grazie in anticipo
Gli rispondo così:
Caro Emanuele,
possiamo procedere in due modi: o rappresentando direttamente la funzione \(y=\cos(2x)\) nel tratto \(0\leq x \leq 2\pi/3\), o ponendo \(z=2x\) e rappresentando la funzione \(y=\cos(z)\) nel tratto \(0\leq z \leq 4\pi/3\), e in entrambi i casi osservando le intersezioni con il fascio di rette parallele all’asse delle ascisse di equazione \(y=(k-2)/4\). Concludiamo comunque che si hanno due soluzioni per \(-2\leq k\leq 0\), una soluzione per \(0<k\leq 6\).
Massimo Bergamini