MyZanichelli - la tua chiave digitale. Registrati per accedere alle risorse online di Zanichelli Editore
 
Entra
Stai consultando l'archivio di Scienze. Visita la nuova Aula di Scienze!
Zanichelli Editore
Aula di Scienze
  • Home Page
  • Menù
  • Novità
Zanichelli - Aula di scienze
  • Home
  • Per saperne di più
  • News
  • I Blog di Aula di Scienze
  • Idee per insegnare
  • L'esperto risponde
    • L'esperto di matematica
    • L'esperto di fisica
    • L'esperto di chimica
  • La Redazione

Archivio per data

  • Giugno 2013
  • Maggio 2013
  • Aprile 2013
  • Marzo 2013
  • Febbraio 2013
  • Gennaio 2013
  • Dicembre 2012
  • Novembre 2012
  • Ottobre 2012
  • Settembre 2012
  • Giugno 2012
  • Maggio 2012
  • Aprile 2012
  • Marzo 2012
  • Febbraio 2012
  • Gennaio 2012
  • Dicembre 2011
  • Novembre 2011
  • Ottobre 2011
  • Settembre 2011
  • Giugno 2011
  • Maggio 2011
  • Aprile 2011
  • Marzo 2011
  • Febbraio 2011
  • Gennaio 2011
  • Dicembre 2010
  • Novembre 2010
  • Ottobre 2010
  • Settembre 2010
  • Luglio 2010
  • Giugno 2010
  • Maggio 2010
  • Aprile 2010
  • Marzo 2010
  • Febbraio 2010
  • Gennaio 2010
  • Dicembre 2009
  • Novembre 2009
  • Ottobre 2009
  • Luglio 2009
  • Giugno 2009
  • Maggio 2009
  • Aprile 2009
  • Marzo 2009
  • Febbraio 2009

I tag più utilizzati dall'esperto

  • analisi infinitesimale
  • derivate
  • limiti
  • goniometria
  • studio di funzione
  • geometria solida
  • trigonometria
  • circonferenza
  • equazioni parametriche
  • parabola

Aggiornamenti

  • RSS L'esperto risponde
IdeeLIM - Idee per insegnare con la Lavagna Interattiva Multimediale
Spazio CLIL - Content and Language Integrated Learning
Home Scuola Aula Scienze L’esperto risponde - Matematica

Campi di esistenza

Campi di esistenza

Disciplina: Matematica Analisi 
di Massimo Bergamini, 28 Dicembre 2010
Ricevo da Annarita la seguente domanda:
 
Gentile prof, ho dei problemi con questi campi di esistenza:
                                                                  \[y=\left( \frac{1}{x} \right)!\]
\[y=\sqrt{\cos \left( \sin x \right)}+\arcsin \left( \frac{1+{{x}^{2}}}{2x} \right)\]
\[y=\tan \left( \frac{1}{x} \right)\]
\[y=\ln \left( \arctan \left( {{x}^{2}}-1 \right) \right)\]
in particolare con quest'ultimo come devo procedere per risolvere la disequazione?
Grazie mille
 
Le rispondo così:
 
Cara Annarita,
nel primo caso, se ben interpreto la tua richiesta, poiché il fattoriale ha senso solo per argomento naturale, si deve avere \(1/x=n\), con \(n\in {{\mathbb{N}}_{0}}\), cioè \(x=1/n\;,\;n\neq 0\).
Nel secondo caso, l’argomento della radice è non negativo se l’argomento del coseno è compreso tra \(-\pi/2\) e \(\pi/2\), ma questo è vero per ogni \(x\) reale, essendo che \(-1\leq \sin x\leq 1\), mentre si deve avere
\[-1\le \frac{1+{{x}^{2}}}{2x}\le 1\]
che è risolta solo per \(x=\pm 1\), i soli valori in cui è definita l’intera funzione.
Nel terzo caso, si ha:
\[\frac{1}{x}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \to x\ne \frac{2}{\pi \left( 1+2k \right)},\ k\in \mathbb{Z}\quad .\]
Infine, nell’ultimo caso, per come è definita la funzione arcotangente, la condizione \(\arctan \left( {{x}^{2}}-1 \right)>0\) equivale semplicemente alla condizione
                                                          \[{{x}^{2}}-1>0\to x<-1\vee x>1\quad .\]
Massimo Bergamini
Tag: analisi infinitesimale, dominio, funzioni


© 2008 - 2022 Zanichelli Editore SpA - P. I. 03978000374 - C. F. e N. I. Registro delle Imprese 08536570156 - R.E.A. n.329604
Progetto e sviluppo web duDAT Srl