Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Derivate
Ricevo da Adriano la seguente domanda:
Caro professore mi può aiutare con questi due esercizi sulle derivate? (n.281 pag v63, n. 386 pag v68 Manuale Blu)
1) Calcola la derivata delle seguenti funzioni, determinando prima la funzione inversa e poi applicando la regola di derivazione della funzione inversa. Verifica i risultati con le regole di derivazione che già conosci:
\[y=\sqrt{x}\quad \quad y=5x\quad \quad y=x-2\]
2) Deriva la seguente funzione, indicando in quali punti essa non è derivabile:
\[f\left( x \right)=\left| \ln \sqrt{x} \right|\]
Ho delle difficoltà proprio sul metodo di svolgimento.
La ringrazio in anticipo
Una funzione integrale
Ricevo da Andrea la seguente domanda:
Gentile professore,
sto facendo un esercizio sulle funzioni integrali ma non sono riuscito a venirne a capo.. I miei problemi sono la determinazione del dominio e i limiti alla frontiera.
L'esercizio è il seguente:
Studio di funzione di
\[\int\limits_{0}^{x}{{{e}^{-t}}\sqrt{1+{{e}^{t}}}\,dt}\;\;\;.\]
Spero mi risponda perchè non riesco a capire come si fa.
La ringrazio anticipatamente.
Primitive prolungabili per continuitÃ
Ricevo da Filippo la seguente domanda:
Gentilissimo prof.,
partendo dalla funzione:
\[f\left( x \right)=\frac{\log \left( 1+9{{x}^{2}} \right)}{{{x}^{2}}}\]
mi viene chiesto di calcolare l'integrale, che è \(6\arctan (3x)-(1/x)\log(9x^2+1)+c\). Successivamente, si chiede di giustificare l'affermazione "ogni primitiva di \(f\) può essere prolungata con continuità a tutto \(\mathbb{R}\)". Potrebbe aiutarmi su questo punto?
Grazie.
Uno studio di funzione
Ricevo da Marco la seguente domanda:
Gentile professore, ho trovato difficolta, nel seguente esercizio, a studiare la derivata seconda, i flessi e gli asintoti. Le sarei immensamente grato nel caso in cui mi potesse aiutare.
Studiare la funzione \(y = 2\sin x -\ln(\sin x)\) nell'intervallo \((0,\pi)\), determinando dominio,estremi assoluti e relativi, flessi, asintoti ed infine tracciandone il grafico.
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