Ricevo da Fabio la seguente domanda:
Buon giorno professore, non riesco a calcolare il coefficiente \(a_n\) della serie di Fourier
\[{{a}_{n}}=\frac{2}{T}\int\limits_{0}^{\Delta T}{8\cos \left( n\omega t \right)}dt+\frac{2}{T}\int\limits_{\Delta T}^{T}{-5\cos \left( n\omega t \right)}dt\]
Grazie infinite
Gli rispondo così:
Caro Fabio,
tenendo presente che \(\omega T=2\pi \), e che \(\sin \left( 2n\pi \right)=0\) per ogni intero \(n\), possiamo ricavare che:
\[{{a}_{n}}=\frac{16}{n\omega T}\left[ \sin \left( n\omega t \right) \right]_{0}^{\Delta T}-\frac{10}{n\omega T}\left[ \sin \left( n\omega t \right) \right]_{\Delta T}^{T}=\]
\[=\frac{8}{n\pi }\sin \left( 2n\pi \frac{\Delta T}{T} \right)-\frac{5}{n\pi }\left[ \sin \left( 2n\pi \right)-\sin \left( 2n\pi \frac{\Delta T}{T} \right) \right]=\]
\[=\frac{13}{n\pi }\sin \left( 2n\pi \frac{\Delta T}{T} \right)\quad .\]
Massimo Bergamini