Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Egregio professore, la prego mi aiuti a risolvere questi quesiti:
1) La somma dei cateti di un triangolo rettangolo è \(28\;cm\) e la somma dei loro quadrati è \(400\;cm^2\). Dal piede \(H\) dell altezza relativa all ipotenusa si conducano le parallele ai cateti. Determinare le aree delle superficie e le misure dei perimetri delle tre parti in cui il triangolo dato resta diviso dalle suddette parallele.
2) Sono date due circonferenze di centri rispettivamente \(O\) e \(O^\prime\) e tangenti esternamente nel punto \(T\). Il raggio della prima è doppio di quello della seconda circonferenza e la somma dei loro raggi è \(9\;cm\). Si consideri la retta \(OO^\prime\) e si indichino con \(A\) e \(B\) gli ulteriori punti di intersezione di tale retta rispettivamente con le circonferenze. Si conducano le tangenti alle circonferenze nei punti \(A\) e \(B\) e le tangenti comuni distinte da quella in \(T\) e sia \(DCEF\), con base minore \(CE\), il trapezio che si ottiene. Si indichino con \(M\) e \(N\) i punti di contatto di \(EF\) con le circonferenze. Calcolare i segmenti \(MN\), \(EN\), \(FM\) e l’area della superficie del trapezio \(DCEF\). Congiunto poi \(A\) con \(M\), \(B\) con \(N\), \(T\) con \(M\) e con \(N\), si dimostri che i triangoli \(AMT\) e \(TNB\) sono simili.
Professore la prego, mi faccia vedere la figura. Grazie mille
Le rispondo così:
Cara Elisa,
per questa volta mi limito a lasciar parlare le figure: credo che questo possa aiutarti a ricostruire i risultati richiesti! Buon lavoro….
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Massimo Bergamini