MyZanichelli - la tua chiave digitale. Registrati per accedere alle risorse online di Zanichelli Editore
 
Entra
Stai consultando l'archivio di Scienze. Visita la nuova Aula di Scienze!
Zanichelli Editore
Aula di Scienze
  • Home Page
  • Menù
  • Novità
Zanichelli - Aula di scienze
  • Home
  • Per saperne di più
  • News
  • I Blog di Aula di Scienze
  • Idee per insegnare
  • L'esperto risponde
    • L'esperto di matematica
    • L'esperto di fisica
    • L'esperto di chimica
  • La Redazione

Archivio per data

  • Giugno 2013
  • Maggio 2013
  • Aprile 2013
  • Marzo 2013
  • Febbraio 2013
  • Gennaio 2013
  • Dicembre 2012
  • Novembre 2012
  • Ottobre 2012
  • Settembre 2012
  • Giugno 2012
  • Maggio 2012
  • Aprile 2012
  • Marzo 2012
  • Febbraio 2012
  • Gennaio 2012
  • Dicembre 2011
  • Novembre 2011
  • Ottobre 2011
  • Settembre 2011
  • Giugno 2011
  • Maggio 2011
  • Aprile 2011
  • Marzo 2011
  • Febbraio 2011
  • Gennaio 2011
  • Dicembre 2010
  • Novembre 2010
  • Ottobre 2010
  • Settembre 2010
  • Luglio 2010
  • Giugno 2010
  • Maggio 2010
  • Aprile 2010
  • Marzo 2010
  • Febbraio 2010
  • Gennaio 2010
  • Dicembre 2009
  • Novembre 2009
  • Ottobre 2009
  • Luglio 2009
  • Giugno 2009
  • Maggio 2009
  • Aprile 2009
  • Marzo 2009
  • Febbraio 2009

I tag più utilizzati dall'esperto

  • analisi infinitesimale
  • derivate
  • limiti
  • goniometria
  • studio di funzione
  • geometria solida
  • trigonometria
  • circonferenza
  • equazioni parametriche
  • parabola

Aggiornamenti

  • RSS L'esperto risponde
IdeeLIM - Idee per insegnare con la Lavagna Interattiva Multimediale
Spazio CLIL - Content and Language Integrated Learning
Home Scuola Aula Scienze L’esperto risponde - Matematica

Un problema di lavoro

Un problema di lavoro

Disciplina: Matematica Analisi 
di Massimo Bergamini, 16 Marzo 2011
Ricevo da Rosy la seguente domanda:
 
Caro professore mi potrebbe aiutare con il seguente problema (n. 310 pag. v210 del Manuale Blu di Matematica)? Calcola lo spostamento \(x\) compiuto da un corpo di massa \(m\) sottoposto ad una forza di intensità \(F(x)=e^{-x^2}\) che forma un angolo di \(60^\circ\) con lo spostamento, in modo che sia massimo il lavoro compiuto dalla forza.
Non riesco a "instaurare" una relazione  tra la \(m\) e la forza…
Grazie mille per la sua gentilezza.
 
Le rispondo così:
 
Cara Rosy,
non mi pare proprio che tu ti debba preoccupare della massa \(m\): il lavoro \(L(x)\)    dipende solo dalla forza applicata \(\vec{F}\)    e dallo spostamento \(\vec{x}\):
                 \[L\left( x \right)=\vec{F}\cdot \vec{x}=Fx\cos \left( 60{}^\circ \right)=\frac{x{{e}^{-{{x}^{2}}}}}{2}\]
per cui, derivando:
\[L'\left( x \right)=\frac{\left( 1-2{{x}^{2}} \right){{e}^{-{{x}^{2}}}}}{2}=0\leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}\]
valore che corrisponde ad un massimo relativo per \(L(x)\).
 
Massimo Bergamini
Tag: analisi infinitesimale, derivate, esponenziale


© 2008 - 2022 Zanichelli Editore SpA - P. I. 03978000374 - C. F. e N. I. Registro delle Imprese 08536570156 - R.E.A. n.329604
Progetto e sviluppo web duDAT Srl