Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Un problema di lavoro
Ricevo da Rosy la seguente domanda:
Caro professore mi potrebbe aiutare con il seguente problema (n. 310 pag. v210 del Manuale Blu di Matematica)? Calcola lo spostamento \(x\) compiuto da un corpo di massa \(m\) sottoposto ad una forza di intensità \(F(x)=e^{-x^2}\) che forma un angolo di \(60^\circ\) con lo spostamento, in modo che sia massimo il lavoro compiuto dalla forza.
Non riesco a "instaurare" una relazione tra la \(m\) e la forza…
Grazie mille per la sua gentilezza.
Due figure
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Egregio professore, la prego mi aiuti a risolvere questi quesiti:
1) La somma dei cateti di un triangolo rettangolo è \(28\;cm\) e la somma dei loro quadrati è \(400\;cm^2\). Dal piede \(H\) dell altezza relativa all ipotenusa si conducano le parallele ai cateti. Determinare le aree delle superficie e le misure dei perimetri delle tre parti in cui il triangolo dato resta diviso dalle suddette parallele.
2) Sono date due circonferenze di centri rispettivamente \(O\) e \(O^\prime\) e tangenti esternamente nel punto \(T\). Il raggio della prima è doppio di quello della seconda circonferenza e la somma dei loro raggi è \(9\;cm\). Si consideri la retta \(OO^\prime\) e si indichino con \(A\) e \(B\) gli ulteriori punti di intersezione di tale retta rispettivamente con le circonferenze. Si conducano le tangenti alle circonferenze nei punti \(A\) e \(B\) e le tangenti comuni distinte da quella in \(T\) e sia \(DCEF\), con base minore \(CE\), il trapezio che si ottiene. Si indichino con \(M\) e \(N\) i punti di contatto di \(EF\) con le circonferenze. Calcolare i segmenti \(MN\), \(EN\), \(FM\) e l’area della superficie del trapezio \(DCEF\). Congiunto poi \(A\) con \(M\), \(B\) con \(N\), \(T\) con \(M\) e con \(N\), si dimostri che i triangoli \(AMT\) e \(TNB\) sono simili.
Professore la prego, mi faccia vedere la figura. Grazie mille
Un’equazione goniometrica parametrica
Ricevo da Laura la seguente domanda:
Gentile professore, non riesco a risolvere la discussione del seguente sistema (n. 677 pag. Q82 del Manuale Blu di Matematica):
\[\left\{ \begin{array}{ll} \cos\left( x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{k+3}{2} \\ \frac{\pi}{3} \leq x\leq \pi \end{array}\right.\]
Potrebbe aiutarmi? Grazie
Punti estremanti di una famiglia di funzioni
Ricevo da Saverio la seguente domanda:
Salve professore, avrei bisogno di un aiuto nel risolvere questo quesito:
Date le curve di equazione:
\[y=\frac{{{x}^{2}}+kx+2k}{{{x}^{2}}-1}\]
studia gli estremanti al variare di \(k\).
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