MyZanichelli - la tua chiave digitale. Registrati per accedere alle risorse online di Zanichelli Editore
 
Entra
Stai consultando l'archivio di Scienze. Visita la nuova Aula di Scienze!
Zanichelli Editore
Aula di Scienze
  • Home Page
  • Menù
  • Novità
Zanichelli - Aula di scienze
  • Home
  • Per saperne di più
  • News
  • I Blog di Aula di Scienze
  • Idee per insegnare
  • L'esperto risponde
    • L'esperto di matematica
    • L'esperto di fisica
    • L'esperto di chimica
  • La Redazione

Archivio per data

  • Giugno 2013
  • Maggio 2013
  • Aprile 2013
  • Marzo 2013
  • Febbraio 2013
  • Gennaio 2013
  • Dicembre 2012
  • Novembre 2012
  • Ottobre 2012
  • Settembre 2012
  • Giugno 2012
  • Maggio 2012
  • Aprile 2012
  • Marzo 2012
  • Febbraio 2012
  • Gennaio 2012
  • Dicembre 2011
  • Novembre 2011
  • Ottobre 2011
  • Settembre 2011
  • Giugno 2011
  • Maggio 2011
  • Aprile 2011
  • Marzo 2011
  • Febbraio 2011
  • Gennaio 2011
  • Dicembre 2010
  • Novembre 2010
  • Ottobre 2010
  • Settembre 2010
  • Luglio 2010
  • Giugno 2010
  • Maggio 2010
  • Aprile 2010
  • Marzo 2010
  • Febbraio 2010
  • Gennaio 2010
  • Dicembre 2009
  • Novembre 2009
  • Ottobre 2009
  • Luglio 2009
  • Giugno 2009
  • Maggio 2009
  • Aprile 2009
  • Marzo 2009
  • Febbraio 2009

I tag più utilizzati dall'esperto

  • analisi infinitesimale
  • derivate
  • limiti
  • goniometria
  • studio di funzione
  • geometria solida
  • trigonometria
  • circonferenza
  • equazioni parametriche
  • parabola

Aggiornamenti

  • RSS L'esperto risponde
IdeeLIM - Idee per insegnare con la Lavagna Interattiva Multimediale
Spazio CLIL - Content and Language Integrated Learning
Home Scuola Aula Scienze L’esperto risponde - Matematica

Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA

Una funzione invertibile ma non monotòna

Ricevo da Cosimo la seguente domanda:
 
Egregio professore, mi potrebbe aiutare a risolvere il seguente problema (n° 22 pag V138 del Manuale blu di Matematica)?
a) Determina il campo di esistenza della funzione
                                                           \[f\left( x \right)=\frac{\ln x}{1-2\ln x}\]
e calcola i limiti per \(x\to {{0}^{+}}\) e per \(x\to +\infty\).
b) Dimostra che la funzione è invertibile nel suo campo di esistenza e scrivi l’equazione della funzione inversa. Perché la funzione è invertibile pur non essendo crescente?
c) Considera \(\left| f\left( x \right) \right|\) e verifica che assume lo stesso valore agli estremi dell’intervallo \(\left[ \sqrt[3]{e},e \right]\). Si può affermare che vale il teorema di Rolle nell’intervallo \(\left[ \sqrt[3]{e},e \right]\)?
d) Studia la continuità e la derivabilità di \(\left| f\left( x \right) \right|\).
Grazie mille in anticipo.
Cosimo Sanci
  Leggi tutto »
Disciplina: Matematica Analisi  del 08 Marzo 2011

Uno studio di funzione

Ricevo da Stefania la seguente domanda:
 
Buongiorno professore, mi può aiutare a risolvere il seguente studio di funzione?
                                                      \[f\left( x \right)={{e}^{-2x}}+{{e}^{-x}}\quad .\]
Grazie e arrivederci
 
 
Leggi tutto »
Disciplina: Matematica Analisi  del 07 Marzo 2011

Un problema di geometria piana e solida

Ricevo da Elisa la seguente domanda:
 
La circonferenza di centro \(O\) inscritta nel triangolo \(ABC\) ottusangolo in \(C\), ha il raggio che misura \(cm\;14\). La bisettrice \(AD\) relativa all'angolo \(A\) è lunga \(cm\;60\) e il punto \(O\) dista \(cm\;42\) da \(A\). Determinare il perimetro del triangolo \(ABC\). Nella piramide retta di vertice \(V\) e base \(ABC\) l’angolo \(AVC\) è retto. Determinare l’area della superficie laterale della piramide considerata e verificare che le sue facce laterali sono inclinate di \(45^\circ\) sul piano di base.
Grazie mille, aspetto una vostra risposta.
  Leggi tutto »
Disciplina: Matematica Geometria euclidea  del 07 Marzo 2011

Ricevo da Adriano la seguente domanda:
 
Caro professore, mi può aiutare con il seguente problema (n.315, pag. v211 Manuale Blu di Matematica)?
Considera l’ellisse di equazione \(9x^2+a^2y^2=9a^2\). Dette \(r\) ed \(s\) le tangenti dell’ellisse dal punto \(P(-2;3)\) e \(A\) e \(B\) i loro punti di contatto con l’ellisse, determina \(a\in {{\mathbb{R}}^{+}}\) tale che la lunghezza del segmento \(AB\) sia minima.
Ho provato a trovare l'equazione della tangente con la formula di sdoppiamento… ma non credo che sia la strada giusta. Grazie in anticipo per la sua attenzione
  Leggi tutto »
Disciplina: Matematica Analisi  del 06 Marzo 2011
Pagina Successiva Pagine:   di 4 Pagina Precedente
© 2008 - 2022 Zanichelli Editore SpA - P. I. 03978000374 - C. F. e N. I. Registro delle Imprese 08536570156 - R.E.A. n.329604
Progetto e sviluppo web duDAT Srl