Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Una funzione primitiva
Ricevo da Mariano la seguente domanda:
Caro professore non riesco a risolvere questo problema (n.13 pag W71 Corso Blu di Matematica):
Tra le primitive della funzione \(y=e^x \sin(e^x)\), individua quella il cui grafico passi per il punto \((\ln\pi;1)\).
Studia gli estremi relativi della funzione trovata.
Grazie in anticipo!
Funzioni crescenti e non
Ricevo da Rosanna la seguente domanda:
Salve professore,
non riesco proprio a capire come poter risolvere questo esercizio:
Stabilire, senza calcolare la derivata, se le seguenti funzioni sono crescenti:
\[f(x)=\log \left( 1+\left| x \right| \right)\]
\[g(x)=\log \left( 1+\left| x \right| \right)+\sqrt{x}\]
Ho analizzato ogni singola funzione, ma non capisco come si possa arrivare a determinare la crescenza delle singole funzioni in pochi semplici passaggi intuitivi.
La ringrazio per l'attenzione
Due integrali
Ricevo da Rosy la seguente domanda:
Egregio professore, come si risolvono i seguenti integrali (nn.534 e 538 pag W68 Manuale Blu di Matematica)?
\[\int{x\ln \sqrt{x+4}}dx\quad \quad \quad \quad \int{\frac{1}{1+2\cos x}}dx\]
Grazie!
Due integrali
Ricevo da Adri la seguente domanda:
Caro professore, mi indica che cosa devo fare per risolvere i seguenti integrali (nn.513 e 514 pag W67 Manuale Blu di Matematica)?
\[\int{\frac{1}{\sqrt{x}\left( \sqrt[3]{x}+\sqrt{x} \right)}}dx\quad \quad \quad \quad \int{\frac{4{{x}^{2}}-x}{{{\left( x+1 \right)}^{7}}}}dx\]
La ringrazio per la sua pazienza.
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