Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Una funzione da ricostruire
Ricevo da Maria la seguente domanda:
Caro professore mi può aiutare con il seguente problema (n.19 pag. W71 Manuale Blu di Matematica)?
La funzione \(f(x)\) ammette un minimo nel punto \(x_0\) tale che \(f(x_0)=-1\). Individua e rappresenta graficamente la curva di equazione \(y=f(x)\) sapendo che la sua derivata prima ha equazione \(y^\prime = \sin(2x)/4\).
Rappresenta graficamente la derivata prima \(f^\prime (x)\).
La ringrazio tantissimo.
Una retta tangente ed una normale
Ricevo da Marco la seguente domanda:
Caro professore, non trovo soluzione a questo problema:
Given the curve \(C\) with equation
\[y=\frac{{{\left( 3x-4 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}}\]
find the gradient of the tangent to \(C\) at the point on \(C\) where \(x\) is \(-2\).
Find the equation of the normal to \(C\) at the point on \(C\) where \(x\) is \(-2\), giving your answer in the form \(ax+by+c=0\), where \(a\), \(b\) and \(c\) are integers.
Grazie in anticipo.
Due quesiti d’esame
Ricevo da Rosy la seguente domanda:
Caro professore, mi potrebbe aiutare con i seguenti quesiti (n.1 e n.8 pag W168-169 Manuale Blu di Matematica)?
1) Data la funzione
\[f\left( x \right)=\frac{a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+c}{{{x}^{2}}+d}\]
determina \(a\), \(b\), \(c\) e \(d\) in modo che il suo grafico abbia un asintoto obliquo di equazione \(y=2x-2\), un asintoto verticale di equazione \(x=-1\) e un massimo relativo di ascissa \(-2\). Rappresenta poi graficamente la funzione.
2) Studia il fascio di parabole \(y=k{{x}^{2}}-\left( k+1 \right)x+1\) al variare di \(k\) in \(\mathbb{R}\), indicando gli eventuali punti base e le parabole degeneri. Trova l’equazione del luogo descritto dai vertici delle parabole e rappresentalo graficamente.
Grazie infinitamente.
Un quesito su una integrazione ripetuta
Ricevo da Adriano la seguente domanda:
Gentilissimo professore, mi indica che strada seguire per risolvere il seguente quesito (n.10 pag. W167 Manuale Blu di Matematica)?
Di una funzione \(y=f(x)\) si sa che
\[f''\left( x \right)=-\frac{2x}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}\]
e che \(f'\left( 0 \right)=1\). Quanto vale \(y\left( 1 \right)-y\left( 0 \right)\)?
Grazie mille.
Pagine:
di 5
