Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Due quesiti di analisi
Ricevo da Maria la seguente domanda:
Caro professore, mi potrebbe aiutare con i seguenti quesiti (n.9 e n.10 pag W163 Manuale Blu di Matematica):
1) Calcola l’area del triangolo avente per vertici i punti di massimo e minimo relativi della curva di equazione:
\[y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4\quad .\]
2) Calcola l’area della parte di piano compresa tra il semiasse negativo delle ascisse e la curva di equazione
\[y=x{{e}^{x}}\quad .\]
La ringrazio due volte.
Due problemi di trigonometria con discussione
Ricevo da Simone la seguente domanda:
1) Le due semirette \(a\) e \(b\) uscenti dalla stessa origine \(O\) formano un angolo di \(30^\circ\). Condotta per \(O\) una semiretta \(c\) tale che \(b\) risulti interna all'angolo acuto formato dalle altre due, si indichi con \(P\) il punto della semiretta \(c\) distante \(h\) da \(O\). Determinare l'ampiezza dell'angolo formato dalle semirette \(b\) e \(c\) in modo che la somma dei quadrati delle distanze di \(P\) dalle semirette \(a\) e \(b\) sia \(h^2\). Generalizzare il problema ponendo uguale a \(kh^2\) la suddetta somma.
2) Nel triangolo rettangolo \(ABC\) di ipotenusa \(BC=a\), si conduca l'altezza \(AH\) relativa all'ipotenusa. Determinare l'ampiezza di uno dei due angoli acuti del triangolo in modo che risulti: \(AB/AC+\sqrt{HC/BH}=4\sqrt{3}/3\). Generalizzare il problema discutendo la relazione: \(AB/AC+\sqrt{HC/BH}=k\).
La ringrazio per la cortesa attenzione.
Un problema trigonometrico con discussione
Ricevo da Giulia la seguente domanda:
Gentile Professore,
trovo molta difficoltà nel risolvere problemi di questo tipo (n.256, pag. 142Q Corso base blu di matematica):
E' data una circonferenza di diametro \(AB=2r\) e la corda \(BC\) di lunghezza uguale al lato dell'esagono regolare inscritto nella circonferenza. Considera sulla semicirconferenza non contenente \(C\) il punto \(D\), con \(A\hat{B}D=x\). Determina in funzione di \(x\) il perimetro del triangolo \(ACD\), rappresenta il grafico relativo e discuti graficamente il numero delle sue intersezioni con la retta di equazione \(y=\sqrt{3}rk\). Studia la situazione geometrica corrispondente al massimo del perimetro.
E' data una circonferenza di diametro \(AB=2r\) e la corda \(BC\) di lunghezza uguale al lato dell'esagono regolare inscritto nella circonferenza. Considera sulla semicirconferenza non contenente \(C\) il punto \(D\), con \(A\hat{B}D=x\). Determina in funzione di \(x\) il perimetro del triangolo \(ACD\), rappresenta il grafico relativo e discuti graficamente il numero delle sue intersezioni con la retta di equazione \(y=\sqrt{3}rk\). Studia la situazione geometrica corrispondente al massimo del perimetro.
Grazie.
Due problemi goniometrici in geometria analitica
Ricevo da Elisa una richiesta di aiuto in merito a due problemi di geometria analitica riguardanti angoli tra rette. Leggi tutto »
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