Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Le radici di una equazione
Ricevo da Adri la seguente domanda:
Caro professore,
se ho la funzione
\[f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{{{x}^{2}}\left( 3-2\log x \right)}{2}+1\quad x>0 \\ 1\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad x=0 \end{array}\right.\]
come dimostro che l'equazione \(f(x)=0\) ha, nell'intervallo \([0;+\infty]\), un'unica radice reale? E come posso calcolare un suo valore approssimato con due cifre decimali esatte?
La ringrazio in anticipo.
Un problema di geometria solida
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Caro professore, mi sono bloccata sullo svolgimento di questo quesito:
Nel triangolo rettangolo \(ABC\) i cateti \(AB\) e \(BC\) misurano rispettivamente \(4\sqrt{3}\) e \(28\sqrt{3}\). Condotto per \(A\) un segmento \(AV\) perpendicolare al piano del triangolo, determinare il volume della piramide \(VAB\) nell’ipotesi che \(A\hat{V}B\) sia uguale a \(B\hat{V}C\).
Grazie mille
Uno studio di funzione
Ricevo da Sveva la seguente domanda:
Gentile professore, ho difficoltà a svolgere lo studio di questa funzione:
\[f\left( x \right)=\frac{4{{x}^{2}}+16x+33}{4\sqrt{{{x}^{2}}+4x+5}}\]
La ringrazio anticipatamente.
Un problema di trigonometria e il teorema di Guldino
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Caro professore, può spiegarmi questi problemi?
1) Nella semicirconferenza di centro \(O\) e di diametro \(AB=18\sqrt{5}\) è inscrittto il quadrilatero convesso \(ABCD\) con \(BC=2\sqrt{5}\) ed \(AD=DC\). Sia \(E\) il punto comune alle diagonali \(AC\) e \(BD\) e sia \(P\) il punto in cui \(OD\) interseca \(AC\). Detrmina il perimetro dei triangoli \(AOP\), \(AOD\), \(AED\), \(BEC\).
2) Il triangolo rettangolo \(ABC\) ha il cateto \(AB=30\) e l’ipotenusa \(AC=34\). Dette \(P\) e \(Q\) le proiezioni del baricentro del suo contorno sopra \(AB\) e \(BC\), determinare la misura del segmento \(PQ\).
Nel secondo problema, come viene applicato il teorema di Guldino? Grazie mille.
Pagine:
di 6
