Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Un quesito d’esame
Ricevo da Maria la seguente domanda:
Caro professore, mi potrebbe aiutare a risolvere il seguente quesito della 2° prova dell’esame di Stato?
Di tutti i coni iscritti in una sfera di raggio \(10\;cm\), qual è quello di superficie laterale massima? Per lo svolgimento ho posto \(x\) l'angolo al vertice del cono…
La ringrazio in anticipo
Un problema di geometria analitica
Ricevo da Antonella la seguente domanda:
Salve, stavo svolgendo una prova di matematica e mi sono bloccata nel seguente quesito:
Qual è l'equazione della circonferenza passante per il punto \((-4,-3)\) e tangente ai lati della striscia \(\sigma:|x-y|\leq \sqrt{2}\)?
La ringrazio anticipatamente.
Una funzione integrale invertibile
Ricevo da Francesco la seguente domanda:
Buongiorno, ho un quesito da porle:
Si consideri la funzione
\[F\left( x \right)=\int\limits_{1}^{x}{\frac{t}{\ln \left( t+1 \right)}dt}\]
e si dimostri che è invertibile nell'intervallo \(]0;+\infty[\). Detta \(G(y)\) la funzione inversa, si calcoli \(G^\prime (0)\).
Grazie!
Un problema geometrico
Ricevo da Marta la seguente domanda:
Nel triangolo rettangolo \(ABC\), con angolo retto in \(A\), si indichi con \(AH\) l'altezza relativa all'ipotenusa e si considerino le bisettrici interne degli angoli \(B\hat{A}H\) e \(H\hat{A}C\) che incontrano rispettivamente l'ipotenusa \(BC\) nei punti \(D\) ed \(E\). Si domostri che il triangolo \(ABE\) è isoscele sulla base \(AE\) e che il triangolo \(ACD\) è isoscele sulla base \(AD\) e si verifichi l'uguaglianza \(AB+AC=BC+DE\).
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