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Home Scuola Aula Scienze L’esperto risponde - Matematica

Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA

Un quesito d’esame

Ricevo da  Maria la seguente domanda:
 
Caro professore, mi potrebbe aiutare a risolvere il seguente quesito della 2° prova dell’esame di Stato?
Di tutti i coni iscritti in una sfera di raggio \(10\;cm\), qual è quello di superficie laterale massima? Per lo svolgimento ho posto \(x\) l'angolo al vertice del cono…
La ringrazio in anticipo
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Disciplina: Matematica Analisi  del 24 Giugno 2011

Un problema di geometria analitica

Ricevo da  Antonella la seguente domanda:
 
Salve, stavo svolgendo una prova di matematica e mi sono bloccata nel seguente quesito:
Qual è l'equazione della circonferenza passante per il punto \((-4,-3)\) e tangente ai lati della striscia \(\sigma:|x-y|\leq \sqrt{2}\)?
La ringrazio anticipatamente.
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Disciplina: Matematica Geometria analitica  del 19 Giugno 2011

Una funzione integrale invertibile

Ricevo da Francesco la seguente domanda:
 
Buongiorno, ho un quesito da porle:
 
Si consideri la funzione
                                       \[F\left( x \right)=\int\limits_{1}^{x}{\frac{t}{\ln \left( t+1 \right)}dt}\]
e si dimostri che è invertibile nell'intervallo \(]0;+\infty[\). Detta \(G(y)\) la funzione inversa, si calcoli \(G^\prime (0)\).
 
Grazie! 
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Disciplina: Matematica Analisi  del 18 Giugno 2011

Un problema geometrico

Ricevo da  Marta la seguente domanda:
 
Nel triangolo rettangolo \(ABC\), con angolo retto in \(A\), si indichi con \(AH\) l'altezza relativa all'ipotenusa e si considerino le bisettrici interne degli angoli \(B\hat{A}H\) e \(H\hat{A}C\) che incontrano rispettivamente l'ipotenusa \(BC\) nei punti \(D\) ed \(E\). Si domostri che il triangolo \(ABE\) è isoscele sulla base \(AE\) e che il triangolo \(ACD\) è isoscele sulla base \(AD\) e si verifichi l'uguaglianza \(AB+AC=BC+DE\).
 
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Disciplina: Matematica Geometria euclidea  del 17 Giugno 2011
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