Ricevo da Elisa i seguenti quesiti:
1) Data la parabola di equazione \(y=x^2+x+1\) determinare sull’asse \(x\) il punto \(P\) tale che, dette \(t_1\) e \(t_2\) le rette tangenti da esso condotte alla parabola, l’angolo \(t_1t_2\) sia minimo.
2) Dato il triangolo di vertici \(O(0;0)\), \(A(1;1)\), \(B(1;-2)\), determinare la poszione della retta parallela all’asse delle \(y\) tale che, dette \(M\) e \(N\) le sue intersezioni con i segmenti \(OA\) e \(OB\) risulti massimo il volume del cilindro ottenuto mediante una rotazione completa di \(MN\) attorno ad \(AB\).
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Ricevo da Carola la seguente domanda:
In un piano cartesiano \(Oxy\) considerare quella parte del cerchio di centro \(O\) e raggio \(r\) situata nel primo quadrante; siano i punti \(A(r;0)\) e \(B(0;r)\). Considerato un generico raggio \(OP\), siano \(H\) e \(K\) le proiezioni rispettivamente di \(A\) e di \(B\) su \(OP\) e sia \(M\) il punto medio di \(HK\). Qual è il luogo descritto da \(M\) al variare di \(P\)? Determinare i valori massimi e minimi, relativi e assoluti, dell’area del triangolo \(AHK\). Leggi tutto »

Ricevo da Carola la seguente domanda:
In un sistema di assi cartesiani ortogonali di origine \(O\) è data la semicirconferenza di equazione \(4x^2+4y^2-3=0\) con \(y\geq0\). Una retta \(r\), passante per \(A(-1;0)\), forma un angolo \(\alpha\) con la direzione positiva dell’asse \(x\) e interseca la semicirconferenza in \(P\) e in \(Q\). La circonferenza passante per \(O\),\(P\),\(Q\) interseca ulteriormente in \(F\) l’asse delle \(x\) e sia \(OR\) il suo diametro. In funzione di \(\alpha\) risolvere il triangolo \(ORF\). Leggi tutto »