Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Ancora un problema di max/min in geometria solida
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Sia \(T\) il tetraedro regolare avente spigolo \(l\) e vertici \(A\), \(B\), \(C\) e \(D\). Condotto un piano \(\alpha\) parallelo al piano \(\beta\) della faccia \(ABC\), sia \(A’B’C’\) il triangolo sezione di \(\alpha\) con \(T\) e \(P\) il prisma retto avente una base coincidente con \(A’B’C’\) e l’altra base sul piano \(\beta\). Determinare il prisma \(P\) avente volume massimo e quello avente superficie totale massima. Leggi tutto »
Due problemi di max/min
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Caro professore,
può aiutarmi a risolvere questi quesiti? Leggi tutto »
Un problema di trigonometria
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
A una circonferenza di raggio \(r\) circoscrivere un rombo di vertici consecutivi \(A\), \(B\), \(C\) e \(D\) in modo che, condotta una tangente parallela alla diagonale minore \(AC\), risulti uguale a \(kr^2\) (\(k\) appartenete ai numeri reali positivi) il prodotto tra il segmento da questa intercettato sui lati \(AB\) e \(BC\) e la lunghezza del lato del rombo stesso. Leggi tutto »
Un problema di max/min
Ricevo da Elisa il seguente problema:
In un piano cartesiano ortogonale \(Oxy\) si consideri nel primo quadrante la circonferenza di raggio unitario tangente ai due assi coordinati. Detta \(r\) una retta passante per l’origine e secante la circonferenza nei punti \(A\) e \(B\), si studi come varia, al variare di \(r\), l’area del triangolo \(ABC\), essendo \(C\) il centro della circonferenza, e si determinino in particolare le due rette per cui detta area assume valore massimo. Leggi tutto »
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