Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Una funzione goniometrica
Ricevo da Carola il seguente problema:
Dati il settore circolare \(AOB\) con \(A\hat{O}B=60{}^\circ\) e \(AO=OB=r\), siano \(M\) il punto medio di \(OA\), \(P\) un punto dell’arco \(AB\) e \(Q\) un punto sulla semiretta \(OB\) tale che \(M\hat{P}Q=90{}^\circ\). Esprimere \(OQ\) in funzione di \(x=P\hat{O}Q\) e studiare poi la funzione \(OQ=y(t)\), essendo \(\tan(x/2)=t\). Leggi tutto »
Progressioni geometriche
Rispondo ad Elisa in merito a due quesiti riguardanti progressioni geometriche ed aritmetiche. Leggi tutto »
Un integrale doppio
Ricevo da Stefano la seguente domanda:
Calcolare l’integrale
\[I=\iint\limits_{S}{\cosh \left( x+y \right)dxdy}\]
sul dominio \(S=\left\{ \left( x;y \right):1\le \left| x \right|+\left| y \right|\le 2 \right\}\).
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Un limite
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Data la semicirconferenza di diametro \(AB=2r\) e centro \(O\), traccia le corde \(AC\) e \(AD\), essendo \(D\) il punto medio dell’arco \(CB\). Considera i quadrilateri \(ACDB\) e \(OCDB\) e calcola le loro aree in funzione dell’angolo \(x=C\hat{A}D\). Determina quindi il limite al tendere di \(x\) a \(0\) del rapporto fra le due aree. Leggi tutto »
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