Ricevo da Alfonso la seguente domanda:
1) Determinare il valore dell’integrale \(\iint\limits_{D}{\left( y+2x \right)dxdy}\), dove \(D\) è la parte di piano limitata dalle rette \(y+2x=0\) e \(y+2x=1\) e dalle parabole \(y=x^2\) e \(y=x^2+1\).
2) Determinare il valore dell’integrale superficiale \(\iint\limits_{S}{zd\sigma }\), dove \(S\) è la parte dell’ellissoide di equazione \(4x^2+4y^2+z^2=1\).
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Ricevo da Giulia la seguente domanda:
Data la funzione
\[f\left( x \right)=\sqrt{\left| \log x \right|-1}\]
determinare il campo di esistenza, in quali punti esiste la derivata, la monotonia, eventuali estremi relativi ed infine dire se la funzione è invertibile in \(]0,\frac{1}{e}[\), ed eventualmente determinare la funzione inversa. Leggi tutto »

Ricevo da Elisa la seguente domanda:
La parabola di equazione \(y=x^2+1\) e la retta \(y=2x+4\) intersecandosi definiscono una regione di piano \(R_1\). La stessa parabola, con le rette perpendicolari all’asse \(x\) e passanti per i punti di intersezione delle due curve e con l’asse \(x\) stesso definisce una seconda regione \(R_2\). Calcola il rapporto fra i volumi dei due soldi ottenuti da una rotazione completa di \(R_1\) e \(R_2\) attorno all’asse \(x\). Leggi tutto »