Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Un test “bernoulliano”
Ricevo da Carola la seguente domanda:
Un test d’esame consta di dieci domande, per ciascuna delle quali si deve scegliere l’unica risposta corretta fra \(4\) alternative. Qual è la probabilità che, rispondendo a caso alle \(10\) domande, almeno \(2\) risultino corrette? Leggi tutto »
Solidi di rotazione e integrali
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Si considerino le parabole di equazione
\[{{y}^{2}}=\frac{x}{2}\quad \quad {{y}^{2}}=-x+{{a}^{2}}\quad .\]
Nella regione di piano compresa tra le due curve e l’asse delle ascisse si inscriva il rettangolo con i lati paralleli agli assi che in una rotazione completa attorno all’asse \(x\) genera il cilindro di volume massimo. In tal caso si calcoli il volume del solido generato nella precedente rotazione dal triangolo mistilineo avente come lati la base superiore del rettangolo e gli archi delle due parabole compresi fra gli estremi di tale base e il punto di incontro delle parabole stesse. Leggi tutto »
Un solido di rotazione e il Teorema di Guldino
Chiara chiede aiuto riguardo al calcolo del seguente integrale triplo:
\[I =\iiint\limits_{V}{dxdydz}\]
dove \(V\) è il solido dato dalla rotazione intorno all’asse \(y\) della semi-ellisse sul piano \(z-y\) di equazione:
\[{{y}^{2}}+\frac{{{\left( z-2 \right)}^{2}}}{4}\le 1\quad \quad 2\le z\le 4\quad .\]
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Minimi
Ricevo da Marcello le seguenti domande:
1) Decomporre un numero \(k\) in due fattori in modo che sia minima la somma dei loro quadrati.
2) Verificare che la somma dei cubi di due numeri reali di assegnato prodotto \(k>0\) è minima quando i due numeri sono uguali. Leggi tutto »