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Home Scuola Aula Scienze L’esperto risponde - Matematica

Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA

Tre integrali

Carola chiede aiuto per il calcolo di questi integrali:
a) \(\int{\sqrt{1+{{x}^{2}}}dx}\)
b) \(\int{\sqrt{4{{x}^{2}}-4x+2}\,dx}\)
c) \(\int{\sqrt{2{{x}^{2}}+x}\,dx}\). Leggi tutto »

Disciplina: Matematica Analisi  del 25 Marzo 2012

Tre problemi di max/min

Ricevo da Elisa le seguenti domande:
1) Le dimensioni di un rettangolo sono \(a\) e \(b\). A partire da ogni vertice e nello stesso senso si prenda sopra ogni lato un segmento \(x\) in modo che congiungendo i quattro punti cosi ottenuti si abbia un parallelogrammo di area minima.
2) Fra tutti i parallelepipedi a base quadrata inscritti in una sfera di raggio \(r\) qual è quello di volume massimo?
3) Si divida un filo di ferro di lunghezza \(l\) in due parti e si costruisca con la prima parte una circonferenza con la seconda un quadrato. Mostrare che la somma delle aree di queste due figure è minima quando le due parti del filo sono nel rapporto \(\pi/4\). Leggi tutto »

Disciplina: Matematica Analisi  del 25 Marzo 2012

Un problema di geometria piana e solida

Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Un trapezio scaleno ha le basi rispettivamente \(60\) e \(9\) ed i lati obliqui di misura \(37\) e \(20\). Trovare l’area della superficie, la misura dell’altezza e le misure delle diagonali del trapezio, la misura del perimetro del triangolo avente per vertici gli estremi della base minore ed il punto di intersezione dei lati non paralleli.
Inoltre, trovare il rapporto dei volumi dei solidi generati dalla rotazione del triangolo di cui al punto precedente e del trapezio dato intorno alla retta passante per il vertice del triangolo opposto alla base minore del trapezio e parallela a questa. Leggi tutto »

Disciplina: Matematica Geometria euclidea  del 21 Marzo 2012

Un problema di trigonometria parametrico

Ricevo da Andrea la seguente domanda:
Data la semicirconferenza di diametro \(AB=2r\), sia \(AD\) una corda che forma con \(AB\) un angolo \(\alpha\) tale che la sua tangente sia pari ad \(1/2\). Detto \(P\) un punto dell’arco \(AD\), condurre per esso la perpendicolare al diametro \(AB\) che incontri in \(Q\) la corda \(AD\) ed in \(H\) il diametro \(AB\), in modo che risulti: \(QH+PH=kr\). Leggi tutto »

Disciplina: Matematica Funzioni goniometriche  del 21 Marzo 2012
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