Carola chiede aiuto per il calcolo di questi integrali:
a) \(\int{\sqrt{1+{{x}^{2}}}dx}\)
b) \(\int{\sqrt{4{{x}^{2}}-4x+2}\,dx}\)
c) \(\int{\sqrt{2{{x}^{2}}+x}\,dx}\). Leggi tutto »

Ricevo da Elisa le seguenti domande:
1) Le dimensioni di un rettangolo sono \(a\) e \(b\). A partire da ogni vertice e nello stesso senso si prenda sopra ogni lato un segmento \(x\) in modo che congiungendo i quattro punti cosi ottenuti si abbia un parallelogrammo di area minima.
2) Fra tutti i parallelepipedi a base quadrata inscritti in una sfera di raggio \(r\) qual è quello di volume massimo?
3) Si divida un filo di ferro di lunghezza \(l\) in due parti e si costruisca con la prima parte una circonferenza con la seconda un quadrato. Mostrare che la somma delle aree di queste due figure è minima quando le due parti del filo sono nel rapporto \(\pi/4\). Leggi tutto »

Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Un trapezio scaleno ha le basi rispettivamente \(60\) e \(9\) ed i lati obliqui di misura \(37\) e \(20\). Trovare l’area della superficie, la misura dell’altezza e le misure delle diagonali del trapezio, la misura del perimetro del triangolo avente per vertici gli estremi della base minore ed il punto di intersezione dei lati non paralleli.
Inoltre, trovare il rapporto dei volumi dei solidi generati dalla rotazione del triangolo di cui al punto precedente e del trapezio dato intorno alla retta passante per il vertice del triangolo opposto alla base minore del trapezio e parallela a questa. Leggi tutto »