Ricevo da Natalina la seguente domanda:
È dato il triangolo \(ABC\) di cui si conosce \(B\hat{A}C=90^\circ\) e \(A\hat{B}C=30^\circ\); descrivere la semicirconferenza avente per diametro l’ipotenusa \(BC\) ed esterna al triangolo. Determinare sulla semicirconferenza un punto \(P\) tale che la somma delle sue distanze dalle rette dei due cateti del triangolo sia in rapporto \(\sqrt{3}+1\) con la sua distanza dall’ipotenusa. Leggi tutto »

Ricevo da Jessica la seguente domanda:
Nel triangolo rettangolo isoscele \(ABC\) i cateti \(AB\) e \(AC\) misurano \(L\). Preso sul lato \(AB\) il punto \(D\), tale che \(\sin(A\hat{C}D)=3/5\), determinare sul segmento \(CD\) un punto \(P\) in modo che sia verificata la relazione: \(CP^2+AP^2+PB^2=(31/20)L^2\). Calcolare la misura di \(CP\). Leggi tutto »

Ricevo da Samuele la seguente domanda:
Su una circonferenza consideriamo 5 punti che chiamiamo nell’ordine \(A\) ,\(M\), \(B\), \(C\), \(D\) e sia \(M\) equidistante da \(A\) e da \(B\). Siano inoltre \(E\) e \(F\) rispettivamente le intersezioni di \(MD\) con \(AC\) e di \(MC\) con \(BD\). Si dimostri che il quadrilatero \(CDEF\) è inscrittibile in una circonferenza. Leggi tutto »