Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Ancora un problema di trigonometria
Ricevo da Natalina la seguente domanda:
È dato il triangolo \(ABC\) di cui si conosce \(B\hat{A}C=90^\circ\) e \(A\hat{B}C=30^\circ\); descrivere la semicirconferenza avente per diametro l’ipotenusa \(BC\) ed esterna al triangolo. Determinare sulla semicirconferenza un punto \(P\) tale che la somma delle sue distanze dalle rette dei due cateti del triangolo sia in rapporto \(\sqrt{3}+1\) con la sua distanza dall’ipotenusa. Leggi tutto »
Un problema di trigonometria
Ricevo da Jessica la seguente domanda:
Nel triangolo rettangolo isoscele \(ABC\) i cateti \(AB\) e \(AC\) misurano \(L\). Preso sul lato \(AB\) il punto \(D\), tale che \(\sin(A\hat{C}D)=3/5\), determinare sul segmento \(CD\) un punto \(P\) in modo che sia verificata la relazione: \(CP^2+AP^2+PB^2=(31/20)L^2\). Calcolare la misura di \(CP\). Leggi tutto »
Una dimostrazione geometrica
Ricevo da Samuele la seguente domanda:
Su una circonferenza consideriamo 5 punti che chiamiamo nell’ordine \(A\) ,\(M\), \(B\), \(C\), \(D\) e sia \(M\) equidistante da \(A\) e da \(B\). Siano inoltre \(E\) e \(F\) rispettivamente le intersezioni di \(MD\) con \(AC\) e di \(MC\) con \(BD\). Si dimostri che il quadrilatero \(CDEF\) è inscrittibile in una circonferenza. Leggi tutto »
Aree e integrali
Ricevo da Elisa le seguenti domande:
1) Calcolare l’area della parte di piano limitata dalla parabola di equazione \(y=-x^2+4x\) e dalle rette di equazione \(y=1\), \(y=3\) nell intervallo \([0,1]\).
2) Calcolare l’area della regione di piano delimitata dalla parabola \(y=-x^2+4\) e dalle rette \(r:\;x+y+2=0\) e \(s:\;x-y-2=0\). Leggi tutto »