Ricevo da Carola il seguente problema:
Considerare su una retta \(t\) dotata di un sistema di ascisse, i punti \(A(-1)\) e \(B(1)\) e sia \(P\) un generico punto di ascissa \(x\). Dette \(a\) e \(b\) rispettivamente le misure orientate del segmento \(AP\) rispetto al segmento \(AO\) e di \(BP\) rispetto a \(OP\), studiare la funzione di equazione \(f\left( x \right)=a+\frac{1}{b}\) e tracciarne il grafico, esaminandone continuità e derivabilità. Calcolare l’area della porzione finita di piano compresa tra la curva e l’asse. Dedurre, dal grafico ottenuto, i grafici delle funzioni \(g\left( x \right)=\ln \left( f\left( x \right) \right)\) e \(h\left( x \right)={{e}^{1/f\left( x \right)}}\), giustificandone il comportamento. Leggi tutto »

Ricevo da Ferdinando la seguente domanda:
Sono dati una semicirconferenza di diametro \(AB = 2r\) e un punto \(C\) su di essa tale che \(\cos B\hat{O}C = -7/25\). Condurre una perpendicolare ad \(AB\) che incontri in \(E\) la corda \(AC\) e in \(F\) la semicirconferenza in modo che risulti: \(FC + AF =2kr\). Leggi tutto »

Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Il circocentro \(O\) di un triangolo isoscele \(ABC\) di base \(BC\) dista \(20\;cm\) dal vertice \(A\). Calcola l’area della superficie del triangolo ed il perimetro sapendo che ciascuno dei lati congruenti è \(32\;cm\). Indicato con \(H\) il piede dell’altezza relativa a \(BC\), con \(D\) e con \(E\) rispettivamente i punti medi di \(AB\) e di \(AC\), dimostrare che: a) i punti \(B\), \(D\), \(O\) ed \(H\) sono con ciclici; b) il quadrilatero \(ADOE\) è inscrittibile in una circonferenza.
Calcolare poi la misura del raggio del cerchio inscritto nel quadrilatero \(ADOE\) e l’area della superficie totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del quadrilatero \(BDOH\) intorno alla retta \(AH\). Leggi tutto »