Ricevo da Marcello i seguenti quesiti:
1) Dire se le funzioni \(f\left( x \right)={{5}^{2+{{\log }_{5}}x}}\) e \(g(x)=25x\) sono uguali, motivando adeguatamente la risposta.
2) Considerata la funzione \(f\left( x \right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}\int\limits_{0}^{x}{\left( \sin t-1 \right)dt}\), dimostrare che \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\frac{1}{2}\).
3) Sia \(x\) un numero reale negativo; considerare le seguenti relazioni:
a) \(x\left| x \right|>0\) ;
b) \(x+\left| x \right|>0\) ;
c) \(\frac{x}{\left| x \right|}>0\) ;
d) \(\left| -x \right|\left| x \right|<0\) ; e) \(x-\left| x \right|<0\) Una sola di esse è vera; individuala motivando esaustivamente la scelta fatta. Leggi tutto »

Ricevo da Elisa i seguenti quesiti:
1) Dopo aver disegnato la parte di piano delimitata dalle rette \(y=-x+\sqrt{7}\) e \(y=x-\sqrt{7}\) e dalla circonferenza \(x^2+y^2-6x-7=0\), calcolane l’area tenendo conto della simmetria rispetto all’asse delle ascisse.

2) Determina l’area della regione di piano delimitata dalle curve \(y=\frac{1}{x-1}\) e \(y=\frac{1}{2-x}\) e dalla retta \(y=-1\) nell’intervallo \([0,3]\). Leggi tutto »

Ricevo da Rosalia il seguente problema:
Data una semicirconferenza di centro \(O\) e diametro \(AB=2r\), conduci la corda \(AC\) che formi l’angolo \(B\hat{A}C=x\) col diametro e la retta \(A\) passante per \(o\) e parallela ad \(AC\). Indicate con \(A^\prime\) la proiezione di \(A\) su \(a\) e con \(C^\prime\) quella di \(C\), esprimi in funzione dell’angolo \(x\):
a) l’area \(S\) della superficie generata , in una rotazione completa attorno ad \(a\), dall’arco \(AC\);
b) il volume \(V\) del solido generato, nella medesima rotazione, dalla figura piana che ha per lati i segmenti \(AA^\prime\), \(A^\prime C^\prime\), \(C^\prime C\) e l’arco \(AC\).
Traccia poi il grafico della funzione \(f(x)=V/S\) e trova per quale valore di \(x\) è massima. Leggi tutto »