Ricevo da Marco la seguente domanda:
Non mi ritrovo con i risultati del test di fine unità.
Si estraggono successivamente \(3\) carte da un mazzo di \(52\). Qual è la probabilità che le tre carte siano ordinatamente una di seme rosso, una di seme nero e un asso?
Mi potrebbe chiarire il risultato attraverso il calcolo?
Gli rispondo così:
Caro Marco,
l’evento in questione, diciamo \(E\), è l’unione di più eventi disgiunti, che elenchiamo:
\(E_1\)=”esce rosso non-asso alla 1° et esce nero non-asso alla 2° et esce asso alla 3°”;
\(E_2\)=”esce rosso non-asso alla 1° et esce asso nero alla 2° et esce asso alla 3°”;
\(E_3\)=”esce asso rosso alla 1° et esce nero non-asso alla 2° et esce asso alla 3°”;
\(E_2\)=”esce asso rosso alla 1° et esce asso nero alla 2° et esce asso alla 3°”.
Ciascuno di questi quattro eventi è l’intersezione di tre eventi non indipendenti, pertanto la probabilità di ciascuno di essi è il prodotto di tre probabilità (condizionate):
\[p\left( {{E}_{1}} \right)=\frac{24}{52}\cdot \frac{24}{51}\cdot \frac{4}{50}=\frac{96}{5525}\quad p\left( {{E}_{2}} \right)=\frac{24}{52}\cdot \frac{2}{51}\cdot \frac{3}{50}=\frac{6}{5525}\]\[p\left( {{E}_{3}} \right)=\frac{2}{52}\cdot \frac{24}{51}\cdot \frac{3}{50}=\frac{6}{5525}\quad p\left( {{E}_{4}} \right)=\frac{2}{52}\cdot \frac{2}{51}\cdot \frac{2}{50}=\frac{1}{16575}\]
quindi:
\[p\left( E \right)=p\left( {{E}_{1}} \right)+p\left( {{E}_{2}} \right)+p\left( {{E}_{3}} \right)+p\left( {{E}_{4}} \right)=\frac{1}{51}\quad .\]
Massimo Bergamini